Nombre dérivé

par **elena22** » 15 Déc 2012, 19:24

j'ai quelques soucis avec cet exercice:
f est la fonction inverse. C est sa courbe représentative dans un repère
1. A est un point de C d'abscisse 2
a) déterminer une équation de la tangente T à C en A
ma réponse: l'équaton de la tangente à Cf au point d'abscisse 2 est: y=f'(2)(x-2)+f(2)
(est-ce qu'il faut mettre autre chose ? )

b) On note A1 et A2 les points d'intersection de T avec les axes du repère. démontrer que A est le milieu du segment [A1 A2]
???????????????

c) Tracer T, C et placer A, A1, A2

2. M est le point d'abscisse a avec a nombre réel différent de 0.
a) Déterminer une équation de T à C en M

b) T coupe les axes du repère en M1 et M2. émonter que M est le milieu du segment [M1 M2]

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 19:25

Mais on te donne sûrement f(x) ? donc remplace f'(2) et f(2) par leur valeur.

par **elena22** » 15 Déc 2012, 19:28

si f est la fonction inverse alors f(x)=1/x donc le nombre dérivé de f est f'(x)=-1/x²

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 19:31

Bon et bien donc tu peux facilement calculer f(2) et f'(2) et les remplacer.

par **elena22** » 15 Déc 2012, 19:34

mais comment ?

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 19:37

Franchement, c'est très élémentaire de savoir que :
tu as f(x), tu calcules f(2) en remplaçant x par 2 dans l'expression de f(x).
tu as f'(x) tu calcules f'(2) en remplaçant x par 2 dans l'expression de f'(x).

par **elena22** » 15 Déc 2012, 19:56

ah oui ! je me compliquais la vie a vouloir trouver autre chose.. mais c'est pour la question 1.a) ou b)

par **elena22** » 15 Déc 2012, 20:02

c'est pour la question a) donc cela donne y=-1/4(x-2)+1/2

par **elena22** » 15 Déc 2012, 20:03

* y=-1/4x+2

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 23:15

heu non, y=f'(2)(x-2)+f(2), ça donne y=-1/4(x-2)+1/2 donc y=-x/4+1

par **elena22** » 16 Déc 2012, 10:24

euh oui c'est ce que j'ai écrit sur mon cahier mais je me suis trompée en recopiant...
mais donc pour la b) je ne vois pas du tout comment faire car A1 et A2 n'ont aucune donnée

par **Ericovitchi** » 16 Déc 2012, 11:53

Trouve les coordonnées des deux points (il suffit de faire x=0 puis y=0 dans l'équation de la droite) puis tu trouvera leur milieu en prenant la demi somme de leurs coordonnées.

par **elena22** » 17 Déc 2012, 13:01

ce qui nous donne pour y=0 alors -x/4+2=0 ce qui donne x=8
et pour x=0 alors y= -1/4x0+2 donc y=2
....

par **Ericovitchi** » 17 Déc 2012, 15:25

non, je t'ai déjà dit que l'équation de la droite était y=-x/4+1 et pas y=-x/4+2
si tu ne corriges pas tes erreurs, tu ne risques pas de trouve les bons résultats.

par **elena22** » 17 Déc 2012, 18:28

en le refaisant j'ai regardé ce que j'avais mis à l'ordinateur, j'ai regardé au mauvais endroit. ce qui fait x=4 et y=1

par **Ericovitchi** » 17 Déc 2012, 19:51

Et donc le milieu de (4;0) et (0;1) c'est ?

par **elena22** » 17 Déc 2012, 22:03

le milieu A du segment [A1 A2] est:
xA=(4-0)/2=2
yA=(0-1)/2=-1/2
donc A a pour coordonnées A(2;-1/2)

par **Ericovitchi** » 18 Déc 2012, 11:48

oui et donc on retombe bien sur le point de C d'abscisse 2 et on a bien répondu à la question b

par **elena22** » 18 Déc 2012, 12:59

merci j'ai tout compris : après il est facile de faire la suite ! merci !

par **Ericovitchi** » 18 Déc 2012, 13:10

Tu es arrivé à le faire avec un point M quelconque ? Très bien alors.
Salut et bonne continuation.

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