Algorithmes

[AmeeYuki]

Je n'ai jamais fais d'algorithmes. Ma prof nous a donner ces exercices en DM, pour découvrir !

Merci d'avance à vous pour votre aide.

Dans les algorithmes ci-dessous, P est un entier naturel.

Algorithme n°1:

0N
1,5U
Entrer P
Tant que U10P
N+1N
UU2
Fin tant que
Afficher N

Algorithme n°2:

0N
Entrer P
Tant que ABS((2*N-15)/(N+3)-2)10-P
N+1N
Fin tant que
Afficher N


Questions:

1. Etude de l'algorithme n°1.
a) Dans quelle variable est stockée la valeur entrée par l'utilisateur ?
b) L'algorithme n°1 calcule les termes d'une suite (un). Donner une expression de Un+1en fonction de un.
La suite (un) est-elle géométrique ? Pourquoi ?
c) Quand on exécute l'algorithme n°1 avec P=80, la valeur affichée est N=9. Que cela signifie-t-il pour la suite (un)?
d) On admet que, quelle que soit la valeur choisi pour P, il existe un entier N tel que celui cherché par l'algorithme.
Que peut-on en conclure pour la limite de la suite (un) ?

2. Etude de l'algorithme n°2.
On admet que la suite de terme général un= 2n-15/n+3 a pour limite 2. Dans l'algorithme n°2, ABS(X) renvoie la valeur absolue d'un réel.
a) Quel est l'objectif de l'algorithme n°2 ?
b) Quelle que soit la valeur de P rentrée, l'algorithme affiche-t-il nécessairement une valeur de N ? Pourquoi