Dérivée trigo

[TheClo]

Bonjour, j'aurais besoin d'explication pour une question que je comprends pas dans un devoir maison.
Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=(cos2x+2)sinx
1) Montrer que f est péridodique de période 2 et déterminer la parité de f.
En déduire un intervalle d'étude approprié.
Pour cette question je n'ai aucun soucis.

2)Vérifier que f'(x)= (3-6*sin²x)*cosx
C'est ici que je bloque, j'ai utilisé la formule u'v+uv' et je trouve sinx(-2sin2x)+cosx(cos2x+2), est ce juste? Cependant je ne sais pas comment retrouver la forme de l'énoncé.

Merci de votre aide.

[hammana]

Bonjour, j'aurais besoin d'explication pour une question que je comprends pas dans un devoir maison.
Voici l'énoncé:
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=(cos2x+2)sinx
1) Montrer que f est péridodique de période 2 et déterminer la parité de f.
En déduire un intervalle d'étude approprié.
Pour cette question je n'ai aucun soucis.

2)Vérifier que f'(x)= (3-6*sin²x)*cosx
C'est ici que je bloque, j'ai utilisé la formule u'v+uv' et je trouve sinx(-2sin2x)+cosx(cos2x+2), est ce juste? Cependant je ne sais pas comment retrouver la forme de l'énoncé.

Merci de votre aide.

La dérivée me semble juste, il faut tout exprimer en fonction de sin(x) et cos(x) en se rappelant que:

sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)

[TheClo]

Bonjour, merci pour votre réponse, malheureusement je ne comprends toujours pas pourquoi il faut faire

sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)

En remplaçant, je trouve cos(-4sin²x+cos²x-sin²x+2), comment faire pour retrouver la dérivée de l'énoncée?

Merci.

[TheClo]

Enfaite j'ai réussie à trouver, j'ai bien utiliser la formule sin(2x)=2sin(x)cos(x) mais pour cos(2x) j'ai utiliser cos 2x= 1-2sin²x, et après avoir factoriser par cos(x) j'ai réussie à trouver f'(x)=(3-6*sin²x)*cosx :we:

[hammana]

Enfaite j'ai réussie à trouver, j'ai bien utiliser la formule sin(2x)=2sin(x)cos(x) mais pour cos(2x) j'ai utiliser cos 2x= 1-2sin²x, et après avoir factoriser par cos(x) j'ai réussie à trouver f'(x)=(3-6*sin²x)*cosx :we:

suivant les besoins on écrira
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x) ou 1-2sin²(x) ou 2cos²(x)-1
Les 3 formes sont équivalentes puisque sin²(x)+cos²(x)=1 quel que soit x