Energie ressort 11 questions

[charchour]

Bonjour,

je suis en train de faire les questions au fur et à mesure jusqu'à la 8 où je n'arrive quasiment plus.
sur le lien http://issuu.com/avnerh/docs/devoir_1_l ... =%23222222
regarder la partie C-Energie et Forces. questions 1.2.3.4 5,6,7,8.


1) oui la masse du ressort est négligeable devant la masse M de l'objet.
2) Le ressort n'est pas contraint lorsque z= l=lo
3) les forces vectoriels sont P(avec flèche)= -mg Uz (flèche) et F(avec flèche)= -kz (uz flèche)
4)la masse M est en équilibre si et seulement si la somme totale des forces extérieures est égale à 0
P+F=0 (avec vecteurs)

F= k(lo-zeq) Uz (avec flèches sur les vecteurs F,P et Uz)
P= -mg Uz

d'où zeq= lo-mg/k

5. En expliquant la démarche suivie, exprimer à une constante C près l’énergie potentielle
totale Ep du système {Terre et support + Ressort + Objet}.
6. À partir de cette étude énergétique, retrouver la valeur zéq de z pour laquelle le
système est en équilibre et discuter la stabilité de cet équilibre.
7. En prenant l’énergie potentielle en ce point comme référence (Ep(zéq) = 0), évaluer C.
8. En utilisant la valeur de C déterminée, réécrire l’expression de l'énergie potentielle
sous la forme "canonique" :
Ep(z)= 1/2k (z-zeq)^2
Où suis-je bloqué:
Voilà, j'ai essayé de résoudre les 3 questions mais à chaque fois une chose me bloque.
Pour la cinquième question je n'arrive pas à trouver l'énergie potentielle de l'objet, donc j'ai fait ep(z) ) à partir de l'ep de la terre et du ressort soit
Ep= Ep(ressort)+ Ep(pesanteur)
Ep= 1/2 k(lo-z)^2 -mgz + C

pour la sixième question j'ai dit que zéq vérifie dEp(zéq)/dz= k(lo-zéq) -mg
soit zéq= lo -mg/k
il existe une seule position d'équilibre: celle correspondant à une force de rappel nulle (c'est la seule force verticale) donc à un ressort de longueur lo
cette position est stable dès que l'on écarte le système de sa position d'équilibre, la force de rappel le ramène systématiquement vers la position d'équilibre.

pour la 7: pour déterminer C
j'ai
Ep= 1/2 k(lo-zéq)^2 -mg zéq + C
Ep(zéq)=0
d'où C= - 1/2 k(lo-zéq)^2 + mg zéq

Par contre pour la question 8 mettre Ep sous la forme canonique 1/2k(z-zéq)^2 à partir de C, or mon expression C si je la rajoute au Ep total annule tout. Donc je suis tout à fait perdu pour la question 8.

voilà merci d'avance

[charchour]

http://issuu.com/avnerh/docs/devoir_1_lp111_cned?mode=window&backgroundColor=%23222222

[charchour]

http://issuu.com/avnerh/docs/devoir_1_lp111_cned?mode=window&backgroundColor=%23222222

alors c'est trop dur?

Lol au moins ça me console, il n'y a pas que moi qui ne réussit pas à faire mdr

[Benjamin]

Salut,

Pour la Q2, oui mais tu n'as pas justifié.

Pour la Q3, c'est faux : la force de rappel d'un ressort dépend de sa compression ou son élongation, donc pas uniquement de la cote z D'ailleurs, tu vois bien que si z = 0, le ressort est complètement comprimé, tu ne peux donc pas avoir F = 0.

Je vois avec la Q4 que tu as en fait la bonne expression de F a priori. Q4 est juste.

Q5 : elle est bizarrement formulée, car elle parle du système complet alors que l'énergie potentielle est censé être celle de l'objet uniquement. Pour la démarche, c'est qu'il s'agit de trouver une fonction U tel que dU/dz = -(F + P).u_z. Si une telle fonction existe, alors U sera l'énergie potentielle de la masse M.
Ca fait dU/dz = mg + k*(z-l0) donc U = mgz + 1/2*k*(z-l0)² + C convient. Tu feras gaffe, tu as une erreur de signe.

Q6 : tu compenses ton erreur de signe à la Q5 par une mauvaise dérivation de (l0-z)² (qui devrait faire apparaitre un signe (-)). Sinon la démarche est bonne et l'équilibre est en effet stable.

Q7 et Q8 : ton problème vient de ton erreur à la question 5. En changeant ça, ça devrait mieux aller

[Black Jack]

3)
P = -mg vect(uz)
F = k.(zo-z) vect(uz) (puisque Lo = zo (cf question 2))
*****
4)
P + F = 0 correspond à la position d'équilibre.

-mg + k.(zo-z) = 0
z = zo - mg/k
*****
5)

Ep = Energie potentielle de pesanteur de la masse M + Energie potentielle élastique du ressort.

Ep = mgz + C - S(de zo à z) k.(zo-x) dx (avec S pour le signe intégral).
Ep = mgz + C - k.(zox-x²/2)(de zo à z)
Ep = mgz + C - k.(zoz-z²/2 - zo²+zo²/2)
Ep = mgz + C - k.(zo.z - z²/2 - zo²/2)
Ep = mgz + C - (k/2).(2zo.z - z² - zo²)
Ep = mgz + C + (k/2).(z-zo)²

*****
6)

dEp/dz = mg + (k/2).2(z-zo)
dEp/dz = mg + k(z-zo)

Equilibre pour dEp/dz = 0 --->
mg + k(zeq - zo) = 0
Zeq - zo = -mg/k
Zeq = zo - mg/k

On retrouve bien la même position d'équilibre qu'à la question 4.
*****
7)

mg.zeq + C + (k/2).(zeq-zo)² = 0
mg.(zo - mg/k) + C + (k/2).(zo - mg/k -zo)² = 0
mg.zo - m²g²/k + C + (k/2).m²g²/k = 0
mg.zo - m²g²/(2k) + C = 0
C = m²g²/(2k) - mg.zo
*****
8)
Ep = mgz + C + (k/2).(z-zo)²
Ep = mgz + (k/2).(z-zo)² + m²g²/(2k) - mg.zo
Ep = (k/2).(z-zo)² + m²g²/(2k) + mg(z-zo) (1)

z - zeq = z - zo + mg/k
(z - zeq)² = (z-zo)² + m²g²/k² + 2(z-zo).mg/k
k/2 . (z - zeq)² = (k/2).(z-zo)² + m²g²/(2k) + (z-zo).mg (2)

(1) et (2) --> Ep = (k/2) . (z - zeq)²
*****

:zen: