Exercice sur les limites de suites

[neordan]

Soit f la fonction définie sur [0;+;)[ par F(x)=((x-3)/(exp(x)))+3
Nous avons déjà démontré que :
• f est croissante sur [ ;0 +;)[
• L’équation f (x) = x a deux solutions : x = 0 et x = 3

1) Soit (U_n) la suite définie par:
U_o=1
U_n+1=f(U_n)


1.c) Démontrer que (U_n) converge
1.d) Soit l sa limite. Démontrez que 1;) l ;) 3
2. Déterminez l

[neordan]

Soit f la fonction définie sur [0;+;)[ par F(x)=((x-3)/(exp(x)))+3
Nous avons déjà démontré que :
• f est croissante sur [ ;0 +;)[
• L’équation f (x) = x a deux solutions : x = 0 et x = 3

1) Soit (Un) la suite définie par:
Uo=1
Un+1=f(Un)


1.c) Démontrer que (Un) converge
1.d) Soit l sa limite. Démontrez que 1;) l 3
2. Déterminez l

J'ai oublié
1.a) Donnez la valeur exacte de u1
1.b) Démontrer par récurrence que : 1;) Un;)Un+1 3 n;) N*
Mais je les ai faites ces deux questions.

[neordan]

Aidez Moi s'il vous plait dm pour lundi !

[Ericovitchi]

Bonjour,
D'abord il faut comprendre pourquoi on te fait tracer la droite y=x. Elle sert à reporter les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. On rebondit comme ça un coup sur la courbe et un coup sur la droite et à chaque verticale, on a l’abscisse d'un point de la suite. On voit ainsi graphiquement l'évolution des termes de la suite :


En l’occurrence, pour la suite que tu as, on voit qu'elle est croissante et qu'elle tend vers 3. Mais ça n'est pas une démonstration.
Pour le démontrer, il faut avoir étudié la fonction et montré que les points restaient entre 0 et 3 puis que f(x)>x donc que ou ce qui montre que la suite est croissante. Après il faut montré qu'elle est bornée. Croissante et majorée, elle convergera. et si elle converge vers L, L ne peut qu'être solution de l'équation de récurrence passée à la limite donc f(L)=L, etc... et c'est comme ça que tu pourras montrer que ça tend vers 3.

[neordan]

Bonjour,
D'abord il faut comprendre pourquoi on te fait tracer la droite y=x. Elle sert à reporter les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. On rebondit comme ça un coup sur la courbe et un coup sur la droite et à chaque verticale, on a l’abscisse d'un point de la suite. On voit ainsi graphiquement l'évolution des termes de la suite :


En l’occurrence, pour la suite que tu as, on voit qu'elle est croissante et qu'elle tend vers 3. Mais ça n'est pas une démonstration.
Pour le démontrer, il faut avoir étudié la fonction et montré que les points restaient entre 0 et 3 puis que f(x)>x donc que ou ce qui montre que la suite est croissante. Après il faut montré qu'elle est bornée. Croissante et majorée, elle convergera. et si elle converge vers L, L ne peut qu'être solution de l'équation de récurrence passée à la limite donc f(L)=L, etc... et c'est comme ça que tu pourras montrer que ça tend vers 3.

Je vois pas =S

[Ericovitchi]

Si tu n'as rien compris à ce que je t'ai dit, je crains de ne rien pouvoir de plus pour toi.
Bonne continuation.

[neordan]

Si tu n'as rien compris à ce que je t'ai dit, je crains de ne rien pouvoir de plus pour toi.
Bonne continuation.

ok merci !