Taux d'accroissement

par **meije** » 15 Déc 2012, 14:59

j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par : f(x)=2racine(x) - 1
1) soit h un nombre réel non nul. écrire le taux d'accroissement t(h) de la fonction f entre 4 et 4+h
2) démontrer que pour tout h différent de 0, t(h) = 4/(2racine(4+h)+4)
3) en déduire la valeur de f'(4), nombre dérivé de la fonction f en a=4

merci d'avance

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 15:30

Bonjour, le taux d'accroissement c'est (f(4+h)-f(4))/h donc as-tu essayé ce que ça donne en remplaçant dans la fonction ?
Ensuite pour la 2) pense à la quantité conjuguée.

par **meije** » 15 Déc 2012, 16:35

Ericovitchi a écrit:Bonjour, le taux d'accroissement c'est (f(4+h)-f(4))/h donc as-tu essayé ce que ça donne en remplaçant dans la fonction ?
Ensuite pour la 2) pense à la quantité conjuguée.

Oui, Pour le taux d'accroissement j'ai fait ça, et j'ai trouvé : (2racine(4+h)-4)/h et je ne sais pas comment faire pour encore simplifier ...
Et pour la 2) je ne comprends même pas comment je dois commencer ....
Merci

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 16:37

multiplier haut et bas par la quantité conjuguée

par **meije** » 15 Déc 2012, 16:43

Merci, je vais donc pouvoir m'en servir pour le petit 2) mais pour le 1) est ce que je peux aller plus loin ou T(h)= 2racine(4+h)/h ?
Merci encore !!!

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 16:48

non pour la 1) tu peux laisser ton expression comme elle est. tu ne peux pas simplifier.

par **meije** » 15 Déc 2012, 16:54

Et bien merci beaucoup, je vais faire le 2) et je posterai ce que j'ai trouvé ! Merci encore !

par **meije** » 15 Déc 2012, 18:03

alors, j'ai utilisé ce la quantité conjuguée en fesant :
T(h) = ((2racine(4+h)-4)/h)/((2racine(4+h)+4)/((2racine(4+h)+4)
mais ensuite, je suis bloquée :/

par **Ericovitchi** » 15 Déc 2012, 18:20

heu non, ça donne T(h) = (2racine(4+h)-4)(2racine(4+h)+4)/h)/(2racine(4+h)+4)h
et au numérateur tu as un (a+b)(a-b) donc ça donne 4(4+h)-16=4h
et ce h se simplifie avec le dénominateur et donc il reste bien 4/(2racine(4+h)+4)

par **meije** » 16 Déc 2012, 12:02

Merci beaucoup, j'ai enfin réussi à le faire, mais sur mes 5 exercices, il y a en a encore un ou je suis bloquée : dans une repère orthonomé d'unité 2 cm, tracer deux courbes représentatives possibles d'une fonction f définie sur [-2;5] obéissant aux contraintes suivantes : f(-2)=4, f(0)=1, f(3)=-1, f(5)=0, f '(0)=-2, f '(3)=0
Merci d'avance pour votre aide, là je suis carrément bloquée ..

par **Ericovitchi** » 16 Déc 2012, 12:19

Ça serait mieux de créer un nouveau sujet.
Il suffit de la faire passer par les points et de respecter le coefficient directeur des tangentes aux points où l'on te donne f'

par **meije** » 16 Déc 2012, 12:22

Oui c'est ce que j'ai fait mais du coup je n'ai qu'une seule courbe, comment trouver la deuxième ?

par **Ericovitchi** » 16 Déc 2012, 15:22

Je ne comprends pas ?
il y a une infinité de courbes qui passent par ABCD et qui sont tangentes aux droites en pointillé.

par **meije** » 16 Déc 2012, 15:24

Oui, c'est exactement ce que j'ai fait sur ma copie mais on nous demande : "de tracer deux courbes représentatives possibles d'une fonction f définie sur [-2;5]" Donc pour la première, j'ai relié les points ABCD mais pour la deuxième je ne vois pas comment on peut faire ...

par **Ericovitchi** » 16 Déc 2012, 15:54

invente deux courbes qui passent par les points et qui sont tangentes aux droites pointillées. Il y en a une infinité, tu vas bien en trouver 2.

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