Exercice valeur absolue

[siusiu]

Bonjour à tous, je suis bloqué dans mon DM de math, j'aurais besoin d'un coup de pouce :) merci d'avance .

EX1: On considere la fonction suivante sur R par: F(z)= |x-1|+|x-3|

1-En se placant sur 3 intervalles bien choisis, écrire F sans valeur absolues
2-En deduire les variations de F
3-Tracer la courbe de F
4-Quelle est la médiane de la série simple: {1;3} et verifier que F atteint son minimum quand x=médiane


:lol3:

[Nerra]

Hello,

Pour l'exercice 1.
Les intervalles, tu les choisis selon la valeur de x qui va modifier le signe de ce qui est à l'intérieur de la valeur absolue.
Ainsi, tu fais x >= 3, puis 1 >= x > 3 et x < 1.
Tu peux dériver chaque morceau séparément, ce qui va te donner la variation.
Tu peux tracer chaque morceau séparément, ce qui va te donner la fonction au complet.
Etc ...

En espérant t'avoir donné une piste,

Nerra

[Vat02]

Je dirais même +, et pour t'aider à essayer de comprendre par toi-même le fonctionnement de la valeur absolue :

On a déjà sûrement dû te dire que la valeur absolue représentait une distance.

Par exemple : |x-b| vaut la distance de x à b.

C'est pourquoi on te dit parfois : "la valeur absolue... tu vires le signe - et puis voilà"

Donc là dans ton cas f(x) = |x-1| + |x-3| vaut la distance du point d'abscisse x au point d'abscisse 1 additionné à la distance de ce même point d'abscisse x au point d'abscisse 3.

En regardant cet exo sur un aspect d'abord géométrique, en représentant tes points dans un repère, tu peux je pense comprendre de quels intervalles on te parle par exemple... et faire la suite.