Comprends pas le cours sur delta = b²-ac****résolu****

[kmillo]

bonsoir,
j'ai une question car le prof nous a dit de vérifier nos formules par rapport au delta
lui nous a donné çà:


et ce que je ne comprends pas c'est le delta pour moi c'est b²-4ac
quelqu'un peut il m'expliquer. pour info c'est un cours sur les fonction a 2 variables et les extrema.
merci d'avance

[kmillo]

bon il y a personne ce soir qui connait ou j'ai pas mis dans le bon forum
je reviendrai plus tard donc si quelqu'un a l'explication n’hésiter pas à poster
merci

[Kikoo <3 Bieber]

bonsoir,
j'ai une question car le prof nous a dit de vérifier nos formules par rapport au delta
lui nous a donné çà:


et ce que je ne comprends pas c'est le delta pour moi c'est b²-4ac
quelqu'un peut il m'expliquer. pour info c'est un cours sur les fonction a 2 variables et les extrema.
merci d'avance

Salut,

Tu as là (entre crochets) une forme du second degré, dont on peut trouver les racines grâce au discriminant Delta.
Or tu remarques que et non pas . Lorsqu'on élève donc au carré, nous aurons et non pas .
On se permet donc de diviser le discriminant par 4 afin d'en avoir un que l'on nommera d'ailleurs plutôt "discriminant réduit"

PS : c'est drôle j'arrive une minute en retard. Trololol.

[kmillo]

merci beaucoup

[kmillo]

excuser de l'impatience, qui n'en était pas d’ailleurs, mais j'aime bien comprendre avant de poursuivre le cours.
j'ai dit ça car cela n'étais pas urgent
merci encore à tous

[Kikoo <3 Bieber]

Ouaip ok. En passant, ya quelque chose qui m'intrigue : Tu es en première n'est-ce pas ?

[fatal_error]

slt,

stu look wikipedia, t'as plutot genre
f(a+h,b+k)=f(a,b)+J(a,b)[h,k]+1/2[h,k]'H(a,b)[h,k]+o([h,k]^2)
où J est le jacobien de f en (a,b) et H la hessienne de f

dans ton écriture, j'ai l'impression que t'as oublié le terme de premier degré J(a,b)[h,k]

Sinon, delta à mon avis, c'est pour désigner la hessienne

edit: je peux me tromper mais je vois pas où intervient le dit discriminant réduit

[kmillo]

Ouaip ok. En passant, ya quelque chose qui m'intrigue : Tu es en première n'est-ce pas ?

non je suis une formation niveau bac+2 en construction et ces math c'est juste la mise à niveau(enfin juste, et un peu plus). moi j'ai 32ans et ça fait 15 ans j'ai pas vu de formule et je suis un peu perturbé des fois. En plus c'est une formation sur internet alors pas de question en direct et c'est pas facile lorsque l'on a besoin du réponse pour comprendre, souvent réponse sous deux jours.
grâce à vous tous j'ai une aide supplémentaire et des explications différentes qui me font mieux comprendre (comme "tilt", ahhhh oui c'est vrai c'est ça...)
Alors encore une fois merci à tous

[kmillo]

slt,

stu look wikipedia, t'as plutot genre
f(a+h,b+k)=f(a,b)+J(a,b)[h,k]+1/2[h,k]'H(a,b)[h,k]+o([h,k]^2)
où J est le jacobien de f en (a,b) et H la hessienne de f

dans ton écriture, j'ai l'impression que t'as oublié le terme de premier degré J(a,b)[h,k]

Sinon, delta à mon avis, c'est pour désigner la hessienne

edit: je peux me tromper mais je vois pas où intervient le dit discriminant réduit

oui mais là c'est pour le cas particulier des extrema sur une fonction à 2 variables et les point critiques, enfin il me semble. en tout cas la formule sort du cours

[Kikoo <3 Bieber]

fatal_error : En effet, la formule est très probablement issue de résultats d'analyse qui me sont encore inconnus ^^ Mais j'ai cru bon de souligner la ressemblance de l'expression avec ce que l'on rencontre comme équation classique du 2d ordre.

Btw, jolie photo de profil, original d'avoir transformé notre fameux panda pour Noël :)

kmillo : autant pour moi, après avoir regardé tes anciens sujets de conversation, j'ai cru que t'étais encore au lycée. C'est pour ça que te voir traiter les fonctions de deux variables m'a fait un petit choc ;)

[kmillo]

comme je disais des fois il faut un petit rappel pour que j'arrive à suivre

c'est pas la peine de vous mettre extrait de cours ou ça vous intéresse pour m'en dire un peu plus?

[kmillo]

je le met quand même et par exemple ce que j'ai pas encore compris c'est pourquoi pour les fonctions à2 variable l'on s'arrête à l'ordre 2 pour les point critiques?

[kmillo]

je le met quand même et par exemple ce que j'ai pas encore compris c'est pourquoi pour les fonctions à2 variable l'on s'arrête à l'ordre 2 pour les point critiques?

[kmillo]

car dans le cours il dit que :

Si les termes d’ordre p sont les premiers termes non nuls, la fonction f se comporte comme si :
f(a1 + h1,...,an + hn) = f(a1,...,an) + termes d’ordre p

Théorème : La CNS pour avoir un extremum est que les termes d’ordre p ne changent pas de signe quand (h1,...,hn) varient arbitrairement.

[fatal_error]

c'est pourquoi pour les fonctions à2 variable l'on s'arrête à l'ordre 2 pour les point critiques?

Si (a,b) est un point critique, alors J(a,b)=0 (le gradient s'annule en les points critiques)
du coup on a bien la formule que t'as filée.
Après tu peux aller à l'ordre +.

Si on prend une variable, on peut écrire
f(x+h)=f(x) +o(1)
ou
f(x+h) = f(x)+hf'(x)+o(h)
ou
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+h^2/2f"(x)+o(h^2)
ou
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+h^2f"(x)+h^3/6f"'(x)+o(h^3)
(jcrois c'est taylor young pour la formule). (note qu'en particulier, si x est point critique(minimum local/maximum local), f'(x) = 0 du coup on s'arrête à l'ordre 2, c'est suffisant)

Si on prend deux variables, on devrait pouvoir aller à l'ordre 3 (mais je sais pas comment faire) pour être plus précis que l'ordre 2, mais bon, l'ordre 2 c'est déjà pas mal..

[Anonyme]

@fatal_error

Il y a un bug dans ton message car les signes / n'apparaissent pas !

Je recopie tes formules en intercalant des "espaces" :

f(x+h)=f(x) +o(1)
ou
f(x+h) = f(x)+hf'(x)+o(h)
ou
f(x+h)=f(x)+hf'(x)+h^2 /2 f"(x)+o(h^2)
ou
f(x+h)=f(x)+hf'(x) +h^2 /2 f"(x) +h^3 /6 f"'(x)+o(h^3)

que j'écrirais plutôt sous la forme :
f(x+h)=f(x)+hf'(x) +h^2 /2! f"(x) +h^3 /3! f"'(x)+o(h^3)

[kmillo]

bon ok, de toute façon je crois des fois il faut juste retenir et pas tout comprendre (en espérant qu'à l'examen on devra s'arrêter à l'ordre 2).
ah je crois que j'ai compris en t'écrivant:
pour l'étude de la fonction
on cherche les points critique avec les dérivées qui s'annulent et ça c'est juste le moyen de savoir de quel type de point critique il s'agit.
c'est ça?

[fatal_error]

concernant ton Delta:
Si Delta<0 et A<0 et C<0 etc...

ya un corollaire/theoreme/propriété qui dit :

Si toutes les valeurs propres de la hessienne sont positives, alors on a un minimum.
delta=b^2-ac = -det(h)
si tu prends la trace de H : trace(H) = A+C
si trace(H)>0 et -det(h)<0
ca veut dire
det(h) est positif donc les deux valeurs propres de même signe.
Comme en plus tr(H) est positive, ca veut dire les deux valeurs propres sont positives.
Du coup on a un minimum.

C'est ce que dit ton théorême avec : delta<0 et A>0 et C>0

[fatal_error]

on cherche les points critique avec les dérivées qui s'annulent

oui.

et ça c'est juste le moyen de savoir de quel type de point critique il s'agit.

si tu entends le calcul du delta et tout, oui c'est ca.

[kmillo]

et donc forcément on s'arrête au second ordre

ok merci pour tout