0, un nombre bien gênant ...

[Dlzlogic]

Bon, j'avais commencé à parler un peu de l'ellipsoïde, mais manifestement ça sert à rien.
Léon, comme d'habitude, tu as raison.

[leon1789]

Bon, j'avais commencé à parler un peu de l'ellipsoïde, mais manifestement ça sert à rien.

où ? ici ?

Léon, comme d'habitude, tu as raison.

Je ne suis pas le seul. Disons plutôt que, comme d'habitude, c'est toi qui a tord (de balancer des absurdités du genre : sur la sphère, on fait de la géométrie euclidienne. Renseigne-toi avant de dire des choses comme ça.)

[Anneauprincipal]

Désolé Nerra si je t'ai paru agressif, c'était pas le but ^^.

Mais écrire n'a tout simplement pas de sens, quel besoin d'écrire des choses absurdes ? Si on veut poser des questions qui font réfléchir les élèves, mieux vaut leur donner vraiment matière à réfléchir et donner des exemples pertinents... Enfin je pense !

@Silviel pour la question sur les ensembles, bien sûr l'idée n'est pas de rentrer dans les détails (d'ailleurs je serais bien embêté si je devais donner une réponse claire à des lycéens), mais d'éveiller l’intérêt, leur dire qu'il y a des questions dont ils peuvent intuitivement comprendre le sens (par exemple en leur exposant le paradoxe de l'ensemble des ensembles... Du coup c'est un ensemble ou ??).

C'est en tout cas ce que je ferai quand j'aurai envie d'éveiller leur curiosité.

[Nerra]

On va dire que c'est une question de point de vue et il n'y a pas de débat à avoir là-dessus :we: . Tu as sans doute ton expérience, j'ai la mienne, chacun peut donner des faits défendant sa position. Autant dire que ... ça dépend du contexte.

Sinon, pour les géomètres. Mon petit message est sans doute passé inaperçu, je le remets :

La géométrie euclidienne est la géométrie qui respecte les 5 axiomes d'Euclide (y compris donc celui des parallèles qui dit que par un point extérieur à une droite passe 1! droite qui lui est parallèle).

La géométrie sphérique est la géométrie qui respecte les 4 premiers axiomes d'Euclide, sauf le 5ème, qui est légèrement modifié : par un point extérieur à une droite ne passe aucune droite parallèle à cette droite. Bien sûr, dans la géométrie sphérique, une droite sera un grand cercle.

La géométrie hyperbolique est la géométrie qui respecte encore les 4 premiers axiomes d'Euclide, mais cette fois le 5ème est modifié comme suit : par un point extérieur à une droite passe une infinité de droites parallèles à cette droite. Le meilleur exemple de géométrie hyperbolique sont les tours des centrales nucléaires.

Plus simple que ça, je ne vois pas .

Ensuite, la géométrie sphérique n'est qu'un cas particulier de géométrie riemanienne. Cette dernière fait intervenir les variétés en topologie, ce qui n'est vraiment pas facile car très abstrait. Je préfère m'en tenir à la géométrie sphérique proprement dite ^^".
N'oublions pas que topologiquement parlant, beaucoup d'objets sont considérés comme étant équivalents (une sphère et un cube par exemple). Alors, restons simples :we: .

[Sylviel]

A propos de géométrie non euclidienne et en particulier sphérique un petit pdf d'introduction.

@nerra : sauf que le point de vue topologique est quand même assez particulier et pas toujours adapté aux besoins réels.

[leon1789]

Géométries euclidienne, sphérique, hyperbolique... on pourrait aussi parler de la géométrie projective qui est très utile.

[Dlzlogic]

Géométries euclidienne, sphérique, hyperbolique... on pourrait aussi parler de la géométrie projective qui est très utile.

Qu'entends-tu par "géométrie projective" , celle qui permet de redresser une photographie, ou de géométrie cotée, ou de géométrie descriptive ?

[Nerra]

Je suis bien d'accord Sylviel :we: . Je la citais juste pour illustrer mes propos sur les bizarreries mathématiques qu'on peut avoir lorsqu'on veut généraliser au maximum. Le géométrie riemanienne est une de ces généralisations. Faut avouer que le cas particulier de la sphérique est plus agréable.

C'est vrai, la géométrie projective ! Quel oubli :marteau: . En plus, c'est bien amusant et on peut faire de très beaux dessins.

[leon1789]

Qu'entends-tu par "géométrie projective" , celle qui permet de redresser une photographie, ou de géométrie cotée, ou de géométrie descriptive ?

Effectivement on peut introduire la géométrie projective
- par des changements de vue sur un objet géométrique (comme à la tv, le rectangle de la pub sur la pelouse des terrains de rugby),
- par des problèmes d'alignements de points ou de droites concourantes...

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_projective

[Dlzlogic]

Effectivement on peut introduire la géométrie projective
- par des changements de vue sur un objet géométrique (comme à la tv, le rectangle de la pub sur la pelouse des terrains de rugby),
- par des problèmes d'alignements de points ou de droites concourantes...

http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9om%C3%A9trie_projective

Question : la représentation sur une image plane d'un objet vu en perspective nécessite-elle l'utilisation de la géométrie projective ?
(jamais vu le rectangle pub auquel tu fais allusion motif : je ne regarde pas les pelouses des terrains de rugby).

[leon1789]

Question : la représentation sur une image plane d'un objet vu en perspective nécessite-elle l'utilisation de la géométrie projective ?

Que signifie "nécessiter l'utilisation de" ? Est-ce que Michel-Ange connaissait la géométrie projective ? Il aurait fallu que tu lui demandes. :lol3:

[Dlzlogic]

Je précise ma question : si en 2012 on veut dessiner une image perspective d'un objet à l'aide d'outils modernes, tels que mathématique, informatique, DAO a-t-on besoin de géométrie projective ?

[leon1789]

C'est comme tout avec les maths :
on peut évidemment ne pas connaître la géométrie projective et utiliser un logiciel de DAO,
mais si on veut comprendre et maitriser des notions subtiles en géométrie, je pense qu'un cours sur la géométrie projective est très conseillé (avec mon faible recul en la matière).

[Dlzlogic]

J'ai un peu de mal à m'exprimer.
Je ne parlais naturellement pas d'utiliser un logiciel de CAO ou autre, tout fait, mais de créer des perspectives, non pas avec le coup d'oeil et les capacités artistiques d'un peintre, mais avec les outils modernes que sont les mathématiques, la programmation informatique, le dessin informatique etc.
En d'autre termes, l'individu qui crée les outils permettant la représentation de perspectives a-t-il besoin de connaitre la géométrie projective ?

[kazeriahm]

J'ai un peu de mal à m'exprimer.
Je ne parlais naturellement pas d'utiliser un logiciel de CAO ou autre, tout fait, mais de créer des perspectives, non pas avec le coup d'oeil et les capacités artistiques d'un peintre, mais avec les outils modernes que sont les mathématiques, la programmation informatique, le dessin informatique etc.
En d'autre termes, l'individu qui crée les outils permettant la représentation de perspectives a-t-il besoin de connaitre la géométrie projective ?

Oui. De manière générale Dlzlogic ta rancoeur envers les maths qui ne seraient pas "directement appliquables" est très étrange : dans l'histoire, la plupart des recherches en maths sont motivées par des "observations physiques", même si ca donne lieu à des théories parfois très abstraites.

Il existe des maths pour le plaisir des maths (type théorème de Fermat, ou conjecture de Poincaré, etc) mais même dans ces cas là, la résolution des problèmes fournit une batterie d'outils qui s'appliquent (qui servent à faire des mathématiques appliquées).

[Sylviel]

Pour répondre directement à ta question je pense que personne ici ne connaît suffisamment le domaine pour dire "la géométrie projective est indispensable aujourd'hui pour réaliser un logiciel qui fait telle ou telle chose". Tout ce que l'on peut dire c'est que la géométrie projective étudie effectivement les propriétés des figures après projection en un certain sens.

[leon1789]

J'ai un peu de mal à m'exprimer.
Je ne parlais naturellement pas d'utiliser un logiciel de CAO ou autre, tout fait, mais de créer des perspectives, non pas avec le coup d'oeil et les capacités artistiques d'un peintre, mais avec les outils modernes que sont les mathématiques, la programmation informatique, le dessin informatique etc.
En d'autre termes, l'individu qui crée les outils permettant la représentation de perspectives a-t-il besoin de connaitre la géométrie projective ?

Encore une fois, que signifie "avoir besoin de" ? On peut réinventer à la main ce qui existe déjà dans les manuels. Mais connaître les manuels est évidemment un avantage.

> c'est commencer à faire de la géométrie projective. Les/des logiciels actuels de CAO utilisent particulièrement la géométrie projective (par exemple, cela permet de coder beaucoup de transformations géométriques avec coordonnées homogènes).

[Dlzlogic]

@ Sulviel,

je pense que personne ici ne connaît suffisamment le domaine pour dire "la géométrie projective est indispensable aujourd'hui pour réaliser un logiciel qui fait telle ou telle chose".

Donc, il vaut mieux éviter d'en parler.
@ kazeriahm. Je regrette simplement que les mathématiques "directement applicables" ne soient plus enseignées. Cela me parait un préalable indispensable avant de faire des mathématiques théoriques.

[leon1789]

@ Sulviel, Donc, il vaut mieux éviter d'en parler.

Ne pas en parler, mais lire des choses comme cela : http://books.google.fr/books/about/NURBS.html?hl=fr&id=vF7JpzS44w4C

[Sylviel]

Je regrette simplement que les mathématiques "directement applicables" ne soient plus enseignées.

C'est hilarant à lire. Merci.

edit :

Cela me parait un préalable indispensable avant de faire des mathématiques théoriques.

ça aussi d'ailleurs. Précisons ma pensée : le problème de ne dispenser que des "mathématiques immédiatement applicable" c'est qu'on se retrouve à enseigner des recettes de cuisines qui ne se généralise pas et qu'ensuite certains prennent des cas particuliers pour des généralités. La formation mathématique dans le supérieur à orientation appliquée (écolé d'ingé par exemple) vise donc à :
- dans un premier temps donner un raisonnement mathématique rigoureux (prépa) et des bases théoriques
- dans un second temps développer la théorie nécessaire aux applications et sa mise en pratique en // (c'est le cas en école).

Maintenant l'enseignement des éléments finis, des méthodes d'optimisation, des probabilités et statistiques de bases pour la modélisation et la simulation, de la méthode de monte-carlo... n'est peut-être pas "directement applicable" selon tes critères ?