Démonstration exponentielle

[thepilot08]

On admet les résultats suivants:

Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle que f' = f et f(0) = 1. Cette fonction est notée f(x) = exp(x)

Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle que g' = g et g(0) = 1. Cette fonction est notée g(x) = exp(-x)

phi est une fonction définie et dérivable sur R telle que pour tout nombre x ,
[phi'-(x)]² - [phi(x)]² = 1;
phi'(0)= 1

phi' est dérivable sur R

1) a

Démontrerz que phi(0) = 0 et que pour tout nombre x, phi'(x) est différent de 0

1) b

Démontrez que pour tout nombre x, phi"(x)= phi(x)

2) On pose u= phi' + phi et v= phi' - phi

2) a

Démontrez que U(0) = v(0) = 1

2)

b démontrez que u' = u et v'= -v

3)

Déduisez en l'expression de u(x) et de v(x) pour tout nombre x. Quelle est alors l'expression de
phi(x) ?

Pouvez vous maidez svp je bloque sur ces démonstrastion merci.

[Carpate]

On admet les résultats suivants:

Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle que f' = f et f(0) = 1. Cette fonction est notée f(x) = exp(x)

Il existe une unique fonction f dérivable et strictement positive sur R telle que g' = g et g(0) = 1. Cette fonction est notée g(x) = exp(-x)

phi est une fonction définie et dérivable sur R telle que pour tout nombre x ,
[phi'-(x)]² - [phi(x)]² = 1;
phi'(0)= 1

phi' est dérivable sur R

1) a

Démontrerz que phi(0) = 0 et que pour tout nombre x, phi'(x) est différent de 0

1) b

Démontrez que pour tout nombre x, phi"(x)= phi(x)

2) On pose u= phi' + phi et v= phi' - phi

2) a

Démontrez que U(0) = v(0) = 1

2)

b démontrez que u' = u et v'= -v

3)

Déduisez en l'expression de u(x) et de v(x) pour tout nombre x. Quelle est alors l'expression de
phi(x) ?

Pouvez vous maider svp je bloque sur ces démonstration merci.

C'est plutôt g'(x) = - g(x)
et sans doute : [phi'(x)]² - [phi(x)]² = 1 au lieu de phi'-(x)]² - [phi(x)]² = 1
avec l'ami LaTeX, c'est quand même plus lisible :

Confirmes-tu ces corrections de l'énoncé ?
Et indique où tu bloques

[thepilot08]

En effet c'est bien :

C'est plutôt g'(x) = - g(x)

et


[phi'(x)]² - [phi(x)]² = 1

Je suis bloqué à chaque question à vrai dire

[Carpate]

En effet c'est bien :

C'est plutôt g'(x) = - g(x)

et


[phi'(x)]² - [phi(x)]² = 1

Je suis bloqué à chaque question à vrai dire

Donc :

[thepilot08]

Je bloque sur la 2) b
je ne sais pas comment justifier que phi" = phi'

et la derniere...

[Carpate]

Je bloque sur la 2) b
je ne sais pas comment justifier que phi" = phi'

et la derniere...

Si tu dérives :

qu'est-ce que tu obtiens ?
Rappel : la dérivée de est

[rv08120]

bonsoir j'ai cet exercice également et je suis bloquer a la derniere question ...( 3. )