Courbe de Bézier

[Anonyme]

@azertyyy

Si tu ne réponds pas à mes questions , je pense que j'ai le droit de pas répondre aux tiennes

Est ce que cela te parait logique ?

[azertyyy]

c bn jai trouver merci qd mm by

[Anonyme]

c bn jai trouver merci qd mm by

merci d'avoir dit merci

[c4444]

Bonjours, j'ai le même DM à faire.
J'ai réussi a faire la figure sur géogébra.
Mais je ne sais pas "faire apparaitre l'ensemble T décrit quand t décrit [O;1].
Du coup, je ne peux pas faire les conjectures.

Pour le B) j'ai trouvé le a) b), mais le c) je ne peux pas y répondre puisque je n'ai pas fait de conjecture au A)c).

Pouriez vous m'aider svp? :)

[c4444]

Bonjours, j'ai le même DM à faire.
J'ai réussi a faire la figure sur géogébra.
Mais je ne sais pas "faire apparaitre l'ensemble T décrit quand t décrit [O;1].
Du coup, je ne peux pas faire les conjectures.

Pour le 2) j'ai trouvé le a) b), mais le c) je ne peux pas y répondre puisque je n'ai pas fait de conjecture au 1)c).

Pouriez vous m'aider svp?

Ma question c'est:

"Comment faire apparaitre l'ensemble T décrit par P quand t décrit [0;1] sur géogébra"?
Est-ce que vous pensez qu'il suffit d'activer la trace de P, puis de faire varier t sur [0;1] ?
Mais dans ce cas là, on obtient des points, et je ne sais pas si on peut relier ses points afin d'obtenir la parabole...

Et je ne vois pas quelle conjecture on peut emettre sur T.

[Dlzlogic]

Bonjour,
A votre place j'essaierais de répondre dans l'esprit de l'exercice. Pour ce genre de chose un dessin fait avec un papier et un crayon est beaucoup plus facile et beaucoup plus rapide.
De façon évidente, T est un arc de parabole.
Faites la figure à la main et ce sera évident.

[c4444]

Bonjour,
A votre place j'essaierais de répondre dans l'esprit de l'exercice. Pour ce genre de chose un dessin fait avec un papier et un crayon est beaucoup plus facile et beaucoup plus rapide.
De façon évidente, T est un arc de parabole.
Faites la figure à la main et ce sera évident.

Alors, j'ai l'impression que l'ensemble T forme une parabole de sommt P.
(est-ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur T"?)

Et Il semblerai que les droites (AC), (BC) et (MN) soit les tangentes de cette parabole.
(est- ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur les droites (AC), (BC) e (MN) par rapport à T?")

Merci d'avance

[c4444]

Alors, j'ai l'impression que l'ensemble T forme une parabole de sommt P.
(est-ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur T"?)

Et Il semblerai que les droites (AC), (BC) et (MN) soit les tangentes de cette parabole.
(est- ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur les droites (AC), (BC) e (MN) par rapport à T?")

Merci d'avance

Dans ce cas là, où l'on pense que les 3 droites sont les tangentes de la parabole,
il suffirait de calculer les équations des tangentes avec la formule:
y=f'(a) (x-a) + f(a)
à partir de l'équation de la parabole: y= -1/3x^2+2x
Et de vérifier

[c4444]

Est-ce comme ça qu'il faut faire d'après vous?

[Dlzlogic]

Le point P est un point mobile. Donc il est faux de dire que c'est une parabole de sommet P. L'intérêt est justement que la droite MN est toujours tangente en P à un arc de parabole, objet de cet exercice .

[c4444]

Le point P est un point mobile. Donc il est faux de dire que c'est une parabole de sommet P. L'intérêt est justement que la droite MN est toujours tangente en P à un arc de parabole, objet de cet exercice .

Donc:
conjecture sur T: l'ensemble T semble être une parabole.
Quelle est la conjecture qu'on peut faire sur les droites (AC) et (CB) par rappot à T?

[Dlzlogic]

Donc:
conjecture sur T: l'ensemble T semble être une parabole.
Quelle est la conjecture qu'on peut faire sur les droites (AC) et (CB) par rappot à T?

Je crois que je vous ai assez dit. Regardez la figure que vous avez faite à la main.

[c4444]

Quant t=0, (AC) est une tangente à la parabole au point A
Quant t=[0;1], (MN) est tangente à la parabole au point P
Quand t=1, (BC) est tangente à la parabole au point B.

Mais ensuite je dois démontrer cette conjecture. Pouvez vous m'aider?

[hammana]

Alors, j'ai l'impression que l'ensemble T forme une parabole de sommt P.
(est-ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur T"?)

Et Il semblerai que les droites (AC), (BC) et (MN) soit les tangentes de cette parabole.
(est- ce que ça répond bien à la question: "Quelle conjecture peut on émettre sur les droites (AC), (BC) e (MN) par rapport à T?")

Merci d'avance

Je ne vois pas ce que Bézier vient faire.

Exprimer les vecteurs AM, AN puis AP en fonction de t, AB et AC, en utilisant la relation de Chasles

AM = t.AC;
AN = AC + t.CB = AC + t.(AB-AC)
AP = AM + t.MN = AM + t.(AN-AM)
Remplacer AN et AM dans l'expression de AP par les valeurs calculées précédemment pour obtenir:
AP = t².AB + 2t(1-t).AC
Projeter sur les axes pour obtenir les coordonnées de P en fonction de t.
Eliminer t pour obtenir l'équation cartésienne de la parrabole décrite par P lorsque t varie
Je vous laisse quand même du travail à faire, pour comprendre ce que j'ai écrit et terminer..

[c4444]

Oui, j'ai déja fais ça ^^

[c4444]

Je n'ai qu'a faire les conjectures, et démonster celle émise sur les droites (AC) (CB) et (MN).

[hammana]

Je n'ai qu'a faire les conjectures, et démonster celle émise sur les droites (AC) (CB) et (MN).

La parabole passe par A, la dérivée y'=2-2x/3, qui est la pente de la tangente, égale 2 pour x=0, qui est aussi la pente de la droite AC. AC est tangent à la parabole en A
La parabole passe par B puisque y=0 pour x=6. La dérivée y'=-2 pour x=6, est égale à la pente de la droite BC, donc BC est tangent à la parabole en ce point.

Pour le point P il faut revenir à l'équation paramétrique de la parabole: x=6t, y=12t(1-t).
Vérifier que la pente de la tangente y'(t)/x'(t)=2-4t est égale à la pente du vecteur MP

[Anonyme]

Je n'ai qu'a faire les conjectures, et démonster celle émise sur les droites (AC) (CB) et (MN).

salut

La conjecture à faire suite à ton dessin dans Géogébra est :
Ces 3 droites sont les 3 tangentes en A , B et P de l'arc de parabole décrit par le point P quand t varie sur [0,1]

Remarques :
si t= 0 alors P=M=A et N=C
si t=1 alors P=N=B et M=C

(EDIT)
Je n'avais pas vu le dernier message hammana
Il faut vérifier cette conjecture par des calculs
C'est ce qu'a fait hammana dans son dernier message

[Anonyme]

J'ai réussi a faire la figure sur géogébra.
Mais je ne sais pas "faire apparaitre l'ensemble T décrit quand t décrit [O;1]

Salut

Il suffit , dans les propriétés du point P , de cocher la boite de dialogue : "Afficher la trace"

ps)
Tu vas voir que cette trace n'est pas "très très jolie"

[c4444]

Merci bien :) :id: