Exercice sur le second degré

[Slytherin]

Bonsoir,
J'aimerais avoir votre aide pour mon exercice sur les trinômes :

Monsieur Dupont veut étudier la rentabilité de son entreprise de fabrication de cadre photos.
q est le nombre d'articles produits : q appartient à l'intervalle [2;24]
Le coût total journalier de fabrication en euros est donné en fonction de q par : C(q) = q² – 4q + 80

1) Déterminer le nombre d'articles à produire pour le coût de fabrication soit minimal et déterminer ce coût.
2) Calculer le nombre de cadres fabriqués correspondant à un coût de 85 euros.
3) Un cadre photo est vendu 20 euros l'unité. Déterminer la recette R(q) en euros de l'entreprise pour q articles vendus.
4) On pose B(q) = R(q) – C(q). Expliquer à quoi correspond B(q) et déterminer son expression en fonction de q.
5) Dresser le tableau de variations de la fonction B.
6) Représenter graphiquement la fonction B sur [2;24].
7) En utilisant cette courbe, déterminer sur quel(s) intervalle(s) l'entreprise fait des bénéfices.
8) Résoudre l'inéquation B(x) > (ou égal) 0. Vérifier que les résultats obtenus sont en accord avec la question 6.

J'ai essayé ceci pour la question 1 :

a > 0 donc la fonction admet un minimum
Alpha = -b/2a = 4/2 = 2
Il faut produire 2 articles pour que le coût de production soit minimal.
-> C(2) = 2² - 4x2 + 80
= 76
Le coût de production sera de 76 euros

Je ne suis pas du tout convaincue de ce que j'ai fait .. Et je suis bloquée pour le reste ..

Merci d'avance pour votre aide !
Sly'

[Nerra]

Hello,

Pour ton exercice 1, c'est correct pour moi.

Je ne vais pas te donner les solutions toutes faites mais je vais tenter de t'aider un minimum sans dévoiler toute la chose :mur: .

2) Qu'est-ce qui est égal à 85 euros ? Essaie de l'écrire sous forme d'une égalité mathématique.

3) Un cadre te rapporte 20 euros ... combien vont te rapporter q cadres ?

4) Qu'est-ce que R(q), qu'est-ce que C(q) ? Qu'obtiens-tu en les soustrayant ?

5) Dériver.

6) 7) Bon, ben ça ... voilà.

8) Ecris-le. Le voir aide fortement.


En espérant t'avoir aidé,

Nerra

ps : tiens-moi au courant

[tototo]

Bonsoir,
J'aimerais avoir votre aide pour mon exercice sur les trinômes :

Monsieur Dupont veut étudier la rentabilité de son entreprise de fabrication de cadre photos.
q est le nombre d'articles produits : q appartient à l'intervalle [2;24]
Le coût total journalier de fabrication en euros est donné en fonction de q par : C(q) = q² – 4q + 80

1) Déterminer le nombre d'articles à produire pour le coût de fabrication soit minimal et déterminer ce coût.
q^2-4q+80

delta (ou égal) 0. Vérifier que les résultats obtenus sont en accord avec la question 6.

J'ai essayé ceci pour la question 1 :

a > 0 donc la fonction admet un minimum
Alpha = -b/2a = 4/2 = 2
Il faut produire 2 articles pour que le coût de production soit minimal.
-> C(2) = 2² - 4x2 + 80
= 76
Le coût de production sera de 76 euros

Je ne suis pas du tout convaincue de ce que j'ai fait .. Et je suis bloquée pour le reste ..

Merci d'avance pour votre aide !
Sly'[/quote]

[Slytherin]

Bonjour,

@Nerra :
Voilà pour la question 2) : q²-4q-5=0
Delta = 36 donc cette équation à 2 solutions : -1 et 5
Donc pour 5 cadres fabriqués, le cout sera de 85 euros.

Question 3) : R(q)=20q

Pour la question 4 j'obtiens : -q²+24q-80
Mais je ne sais pas expliquer à quoi correspond B(q) ...

Voilà mon tableau pour la question 5 : http://nsa31.casimages.com/img/2012/12/09/121209010351987009.png

En revanche, je n'arrive pas à faire la courbe sur papier, ni la suite ...

@ tototo : Je n'ai pas très bien compris ce que tu as fait pour la question 3, pourrais-tu m'expliquer s'il te plais ?

[Nerra]

Parfait pour le 2 et le 3.

Pour le 4, tu as la bonne expression de B(q).
B(q) représente le profit que tu fais. En effet, R(q) est ce que te rapportent q cadres mais à cela tu dois enlever le coût de fabrication de q cadres, qui est C(q). L'argent qu'il te reste est le profit que tu fais (ou la perte, cela dépendra de q).

Pour le 5. On n'a pas vraiment besoin de la valeur de B(q) mais tu peux la mettre.
Tu as trouvé la bonne valeur de q qui annule ta dérivée. Si q < 12, ta dérivée est positive, donc ta fonction B(q) croît. Si q > 12, ta dérivée est négative, donc ta fonction décroît. Ainsi, tu conclus que q = 12 est un maximum.

Pour le 6. Je vais peut-être paraître enfantin mais autant être sûr d'avoir tout correct et de bien comprendre.
Tu sais que ta fonction va atteindre un maximum en q = 12 et qu'elle vaudra 64 en ce point. Adapte l'échelle de ton repère en conséquence et/ou sa taille.
Tu dois aller de 2 à 24 pour l'axe des X.
Ensuite, il te reste à calculer quelques valeurs de B(q), tu places ces points aux bons endroits dans ton repère (pas besoin de tous les faire si tu arrives à deviner l'allure du graphique de la fonction).
Et enfin, tu relies ces points entre eux à main levée (surtout pas de règle/équerre ou autre) en une courbe élégante (ce sera une parabole). Evidemment, comme on ne travaille qu'avec des q entiers, ton prof ne veut peut-être pas que vous reliiez les points.
Si vraiment tu es coincé, je te ferai un dessin.

Pour le 7. Tu sais que B(q) représente le profit/la perte de l'entreprise. On dit qu'on fait des bénéfices quand on gagne de l'argent (éventuellement on peut parler de bénéfice négatif mais ne jouons pas avec les mots). Ainsi, l'entreprise va faire des bénéfices lorsque B(q) sera positif. Sur le graphique, ce seront les q pour lesquels elle sera au-dessus de l'axe des X.
L'intervalle recherché doit contenir les valeurs de q pour lesquelles B(q) >= 0.

Pour le 8, la dernière phrase de la question 7 devrait t'aider à répondre.


En espérant que ça te débloque complètement :we: .

[Slytherin]

J'ai enfin réussi à faire ma courbe, mais elle est un peu bizarre x) (ça doit être certainement à cause du fait que je ne soit absolument pas douée ^^)

Pour la question 7, l'entreprise fait donc des bénéfices sur [4;20]
Pour la question 8, je retrouve comme ensemble de solutions : S = {20;4}

[Nerra]

Pour la question 8, tu as sans doute trouvé ton ensemble des solutions en égalant B(q) à 0.
N'oublie pas que tu as affaire à une inéquation. Ton ensemble des solutions est plus grand que ça.
En fait, tu as trouvé les bornes inférieures et supérieures de ton ensemble. Il manque tout ce qui est entre les deux :) .

Et bravo d'avoir réussi ton exercice. Faut prendre confiance en soi :lol3: .
Pour le dessin, c'est une parabole avec un maximum que tu devrais avoir.

[Slytherin]

Ah oui d'accord !! Du coup l'ensembles des solutions est S=[4;20], non ? :)
Oui oui pour ma parabole j'ai bien un maximum ;) !!

Merci à toi de m'avoir aidé !! :)

[Nerra]

Ouip, c'est exactement ça :zen: .

Pas de problème, toujours avec plaisir.