Exercice de recherche fonction inverse!

[BlackiStorm]

Bonjour, mon professeur de mathématiques nous as donnée un exercice de recherche sur la fonction inverse que je n'arrive pas à résoudre, je vous lis l'énoncé:
Soit(H) l'hyperbole d'équation y= 1/x.
Soit A et B deux points distincts de (H).La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q.Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Merci de votre aide!

[Nerra]

Hello,

Je ne te promets pas que ce soit la solution la plus élégante mais ça devrait faire le job.

Donne-toi tes deux points A et B sur l'hyperbole H. Ils sont respectivement de coordonnées
et .

Il reste à trouver les intersections de la droite contenant le segment AB avec les axes. Pour ça, il faut trouver la pente et l'ordonnée à l'origine.

Je te mets la solution mais sans détail (je trouve pas comment la cacher dans un menu déroulant :marteau: ). Je te conseille d'abord de tenter ta chance avec ce que j'ai dit plus haut.

La pente est donnée par .

L'ordonnée à l'origine est .

Tu trouves les coordonnées des points d'intersection de cette droite avec les axes :
Y : c'est (le point P)
X : c'est (le point Q)

Le point milieu du segment AB :

Le point milieu de PQ : .

Il reste à constater que c'est bien le même point.

En espérant que ça t'ai aidé,

Nerra