Limite de cette suite racine n-ième
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Anonyme
par Anonyme » 07 Déc 2012, 18:16
Bonsoir à tous,
J'essaye de trouver la limite de cette suite An quand :
An =
Je cherche :
=====================================================
Ce que j'ai fais, je suis passé à la forme ln(An), j'obtiens :
Maintenant je voudrais utiliser le théorème des gendarmes pour trouver la limite de cette suite, appelons la Bn. Bn est la suite ln(...).
J'ai donc écris :
< Bn <
A partir de là je suis bloqué.. Sans doute à cause du n/n dans la dernière parenthèse, qu'est ce que cela signifie exactement ? Un des deux n présents est constant ?
Merci d'avance pour votre aide
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lionel52
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par lionel52 » 07 Déc 2012, 18:56
Je te propose d'encadrer par des intégrales :
integrale(n,n+1) ln(1 + 1/t) <= ln(1+1/n) <= integrale(n-1->n ln(1 + 1/t))
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Anonyme
par Anonyme » 07 Déc 2012, 18:58
lionel52 a écrit:Je te propose d'encadrer par des intégrales :
integrale(n,n+1) ln(1 + 1/t) n ln(1 + 1/t))
Merci pour ta réponse,
Seulement nous ne sommes pas encore arrivé aux intégrales, donc je ne peux pas utiliser ça.. Même si c'est sans doute plus simple
N'y aurait il pas une autre méthode pour calculer cette limite ?
Merci d'avance ! :lol3:
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Anonyme
par Anonyme » 07 Déc 2012, 19:05
@Vie89
De l'expression
en utilisant un équivalent on arrive à :
~
~
~
A toi de conclure
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Anonyme
par Anonyme » 07 Déc 2012, 23:29
Ok, problème résolu, ta méthode. Tant pis si on ne l'a pas encore fait en cours après tout :).
Merci.
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Zweig
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par Zweig » 08 Déc 2012, 00:27
Salut,
Pour tout réel positif
, on peut démontrer l'inégalité suivante :
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 12:38
@Vie89
D'après tes calculs on a :
C'est très facile d'encadrer cette expression en utilisant uniquement le fait que la fonction ln est une fonction croissante sur IR+* )
En effet on a pour tout
tel que
et donc on peut en déduire l' encadrement :
Commentaire :
Cet encadrement n'est pas suffisant pour conclure et calculer la limite de ln(An) quand n tend vers +infini
mais il est très facile à faire et montre que ln(An) est bornée par ln(2)
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 12:44
ptitnoir a écrit:@Vie89
D'après tes calculs on a :
C'est très facile d'encadrer cette expression en utilisant uniquement le fait que la fonction ln est une fonction croissante sur IR+* )
En effet on a pour tout
tel que
et donc on peut en déduire l' encadrement :
Commentaire :
Cet encadrement n'est pas suffisant pour conclure et calculer la limite de ln(An) quand n tend vers +infini
mais il est très facile à faire et montre que ln(An) est bornée par ln(2)
C'est noté, merci pour la précision
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Matt_01
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par Matt_01 » 08 Déc 2012, 14:31
Pourquoi personne pense à Riemann ?
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 14:35
@Matt_01
ben si : toi !
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Zweig
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par Zweig » 08 Déc 2012, 16:21
Matt_01 a écrit:Pourquoi personne pense à Riemann ?
Parcequ'il est en Première/Terminale
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 16:22
Zweig a écrit:Parcequ'il est en Première/Terminale
Non en Sup mais c'est pas grave
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Zweig
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par Zweig » 08 Déc 2012, 17:56
Seulement nous ne sommes pas encore arrivé aux intégrales, donc je ne peux pas utiliser ça
Tu n'as pas vu les intégrales l'année dernière ? :marteau:
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 17:57
Zweig a écrit:Tu n'as pas vu les intégrales l'année dernière ? :marteau:
Si mais ce n'est pas ça que j'ai voulu dire.. En gros on n'a pas le droit d'utiliser les intégrales pour cet exercice en particulier. C'est simplement ça
:marteau:
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 23:04
Re,
Autre petite question sur cette limite, comment grâce à la formule de sterling, peut-on transformer la suite sous cette forme :
Merci d'avance.
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 23:20
@Vie89
Salut
la formule de Stirling donne :
quand n tend vers +infini
EDIT : Est ce que tu veux que j'efface cette réponse puisque tu as effacé ta question ?
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Anonyme
par Anonyme » 08 Déc 2012, 23:23
ptitnoir a écrit:Salut
la formule de Stirling donne :
quand n tend vers +infini
EDIT : Est ce que tu veux que j'efface cette réponse puisque tu as effacé ta question ?
Bonsoir,
Oui j'ai effacé mon message en faite, je ne pensais pas que quelqu'un l'avait vu
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Je me suis débrouillé finalement,
Mais merci pour la réponse
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EDIT : non tu peux laisser pas de soucis
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