Dm: dévélopper et Factoriser

[camillou21]

Bonjour , s'il vous plait donner moi avec le plus de précision possible les résultat, car je n'y arrive pas et c'est a rendre pour lundi des que j'arrive au collège. :mur:

MERCI a ce qui m'aideront. :we:

Exercice 1:

1.Dans les expression suivantes, faire apparaître un produit remarquable , puis un facteur commun.
Factoriser ensuite ces expressions et réduire le deuxième facteur.
A=x(au carré)+2x+1+3(x+1)
B=x(au carré)-4+(x+2)(x+3)
C=9(au carré)-25+2(3x-5)(2x+1)


Ce que j'ai fait:
1.

A=x²+2x+1+3(x+1)
produits remarquable= x²+2x+1
=(a+b)²
=(x+1)² qu'on factorise =(x+1)(x+1)
=(x+1)(x+1)+3(x+1)
=(x+1)[(x+1)+3]
A = (x+1)+(x+4)
B=x²-4+(x-2)(x+3)
produits remarquable=x²-4
=a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
=x²-4 = (x-2)(x+2)
=(x-2)(x+2)+(x-2)(x+3)
=(x-2)[(x+2)+(x+3)]
B=(x-2)(2x+5)
C=9²-25+2(3x-5)(2x+1)
=????? :cry:

[mouette 22]

Bonjour , s'il vous plait donner moi avec le plus de précision possible les résultat, car je n'y arrive pas et c'est a rendre pour lundi des que j'arrive au collège. :mur:

MERCI a ce qui m'aideront. :we:

Exercice 1:

1.Dans les expression suivantes, faire apparaître un produit remarquable , puis un facteur commun.
Factoriser ensuite ces expressions et réduire le deuxième facteur.
A=x(au carré)+2x+1+3(x+1)
B=x(au carré)-4+(x+2)(x+3)
C=9(au carré)-25+2(3x-5)(2x+1)


Ce que j'ai fait:
1.

A=x²+2x+1+3(x+1)
produits remarquable= x²+2x+1
=(a+b)²
=(x+1)² qu'on factorise =(x+1)(x+1)
=(x+1)(x+1)+3(x+1)
=(x+1)[(x+1)+3]
A = (x+1)+(x+4)
B=x²-4+(x-2)(x+3)
produits remarquable=x²-4
=a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)
=x²-4 = (x-2)(x+2)
=(x-2)(x+2)+(x-2)(x+3)
=(x-2)[(x+2)+(x+3)]
B=(x-2)(2x+5)
C=9²-25+2(3x-5)(2x+1)
=?????

je pense que ce n'est pas 9²-25 mais 9x²-25 .
on retrouve alors (3x+5)(3x-5)
qu en penses tu ?

[Orly94]

Bonsoir,

Pour l expression A, tu as su voir l identite remarquable dans x² + 2x + 1
qui est de la forme a² + 2ab + b², autrement dit le resultat du developpement
de (a + b)², ce qui te donne en effet (x + 1)².
Attention, (x + 1) (x + 1) n est pas la factorisation de (x + 1)²,
c est juste une ecriture differente. Tu viens de factoriser x² + 2x + 1
en (x + 1)².
A partir de la, tu repars de ton expression A et tu obtiens :
A = (x + 1)² + 3 (x + 1)
A = (x + 1) (x + 1) + 3 (x + 1)
Que remarques-tu de part et d autre du signe + ?
Qu on a un facteur commun qui est (x + 1).
On ecrit alors :
A = (x + 1) [(x + 1) + 3]
A = (x + 1) (x + 1 + 3)
A = (x + 1) (x + 4).

L expression B est juste, tu as compris le principe.

Pour l expression C :
Attention en recopiant, je pense que tu as du oublier un "x".
C = 9x² - 25 + 2(3x - 5) (2x + 1)
9x² - 25 est de la forme a² - b²
9x² - 25 peut aussi s ecrire (3x)² - (5)²
On voit ici tres nettement a et b. a vaut 3x et b vaut 5.
On a donc :
C = (3x + 5) (3x - 5) + 2(3x - 5) (2x + 1)
Qu est-ce qu on remarque de part et d autre du signe + ?
Qu on a un facteur commun qui est (3x - 5).
On peut donc factoriser l expression C :
C = (3x - 5) [(3x + 5) + 2(2x + 1)]
C = (3x - 5) (3x + 5 + 4x + 2) <= on est oblige de developper ici
afin de regrouper les x entre eux et les nombres entre eux.
C = (3x - 5) (7x + 7)
On remarque qu on peut encore factoriser dans (7x + 7).
C = (3x - 5) x 7(x + 1)
La multiplication etant commutative, on peut ecrire :
C = 7 (3x - 5) (x + 1).
Voila, j espere qu a present, c est plus clair pour toi.
Bon week-end, a bientot. :lol3: