je suis en train de résoudre un exercice de prépa qui doit être assez classique, il consiste à calculer :
clinteastwood m'a déjà donné une indication :
clinteastwood a écrit:je suggere de calculer (1+x)^n, avec x une racine pieme de l'unite, et de faire des combinaisons lineaires a coefficients complexes de ces expressions pour eliminer les coefficients binomiaux qui ne t'interessent pas. Par exemple pour calculer la somme sur k des coeff. binomiaux C(n,2k), on additionne (1+1)^n et (1+(-1))^ n, 1 et -1 etant des racines secondes de l'unite. Tu peux commencer avec p=3 pour voir comment ca marche. Ensuite on fait apparaitre des sinus et cosinus en utilisant 1+x=x^(1/2) (x^(-1/2)+x^(1/2)) et les formules d'Euler.
A la fin j'arrive à :
Pour ceux qui auraient déjà fait cet exercice (et les autres aussi), pourriez vous me dire si il s'arrête là ou bien si on peut encore simplifier (j'ai un peu de mal à voir les choses avec de la trigo.)
Merci