Séries de Fourier - BTS 2e année

[Julo59]

Bonjour, je revisite ces derniers jours les chapitres que nous avons vu depuis le début d'année, aprés les transformées de LaPlace, je travaille actuellement sur les séries de Fourier.

J'aurai plusieurs questions quant à la résolution de certains problèmes.

Voila mon énoncé :

Soit la fonction numérique définie par :


pour
est impaire
est périodique de période

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On me donne ceci :

Soit le développement de la série de Fourier associé à

On me demande de trouver et , je trouve donc 0 puisque la fonction est impaire.

On me demande ensuite de calculer , j'ai cherché et j'ai trouvé ceci :



Il me faut trouver , et je trouve 0.
Je cherche aussi , et je trouve .

J'en ai déduis ça à partir de ceci :
* si
* si

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Le point où je bloque littéralement se situe ici :

On me donne la série de terme général convergente =>



En utilisant je dois calculer

Là je ne comprend absolument rien ... Je ne sais même pas ce que je dois faire en bref.

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On me donne ensuite une nouvelle fonction :



J'ai calculé sa dérivée, je trouve donc :



A vérifier, j'ai utilisé pour trouver le résultat, je pense que ça doit être correct.

Je dois faire le tableau de signe de la fonction, mais je suis un peu perdu, comment dois-je m'y prendre pour faire un bon tableau correct ?

Merci d'avance

[Anonyme]

@Julo59

On me demande de trouver et , je trouve donc 0 puisque la fonction est impaire

C'est exact


Pour pouvoir calculer les coefficients :
il faut plus d'informations que celle que tu as donné (voir liste ci dessous) dans ton 1er message car il faut faire le calcul d'une intégrale

Informations connues sur la fonction

pour
est impaire
est périodique de période

[lionel52]

En gros S(pi/2) c'est presque la somme des Un. (tu as mal écrit le dénominateur j'arrive pas à te lire)

Et S(pi/2) c'est f(pi/2) = 3 (à justifier)

[Julo59]

Tout d'abord, merci de ton aide.

J'avoue ne pas trop comprendre où on va avec ce S(Pi/2), quel est le rapport entre et dans les calculs ?