Transformées de Laplace - BTS 2e année

[Julo59]

Bonsoir à tous, je bosse actuellement sur un exercice. J'essaie de comprendre comment répondre correctement aux questions, j'ai réussi la plupart des questions du début, toutefois quelques-unes des questions suivantes me gênent.

Voila donc l'énoncé :

On considère un système linéaire :

e(t) --> système --> s(t)

La fonction de transfert du système est définie par :



est une fonction échelon unité définie sur par :
si

Pour trouver l'original de :


(Ici remplacer par "TO")

Je trouve ceci, mais là je nage complètement :
-> original ->

(De même, remplacer par "TO")

Je dois ensuite trouver , je me sert ainsi de la formule de base où je remplace et .

Je trouve donc le résultat suivant :



J'aimerai savoir si je fais fausse route, car au niveau de la recherche de l'original, j'avoue avoir cherché longuement sur la 2e question.

[Anonyme]

@Julo59 : Tu es sur une TRES "bonne voie"....

Quelques rappels du cours de Maths sur les transformations de Laplace des fonctions dites "causales" :

1)
Si est la fonction causale définie par avec
Alors la fonction définie par avec est la transformation de Laplace de la fonction

Et on note

2)
Soit une "constante donnée" dans * ou dans *
Si est la transformation de Laplace de la fonction causale
et
Si est la transformation de Laplace de la fonction causale
alors



3)
et



En appliquant ces quelques règles on a :

si alors

et donc

ET ON A BIEN le résultat que tu as trouvé



ATTENTION : Pour trouver "l'originale" de :

il faut rechercher "l'originale" de qui est -???

Peux tu , stp , essayer de remplacer les ???

[Julo59]

J'aurai envie de dire ceci :



Son originale vaudrait donc :



Donc aprés avoir calcule la sortie, je trouve bien :



On me demande de "préciser l'expression de pour les intervalles :








Je dois faire un simple tableau de signe pour y répondre selon vous ?

[Anonyme]

J'aurai envie de dire ceci :



Son originale vaudrait donc :

Bonjour
Sans faire de calcul je dirais plutôt que son originale est :

[Julo59]

Ah oui en effet, j'ai oublié de le retard sur le t de l'exponentielle :mur:

[Anonyme]

@Julo59

Sachant que la fonction est définie par :
et que tu recherches son "originale" par la transformée de Laplace :

Quelle fonction as tu trouvé ? (peux tu donner l'expression de la fonction causale en fonction de ?)

[Julo59]

Je trouve donc :



Je ne suis pas sûr de mon résultat, mais ça me conforte dans mon histoire de tableau de signe. On aura qu'à voir les résultats des fonctions , , afin de voir l'expression de sur les intervalles donnés.

[Anonyme]

Je trouve donc :

Bonsoir
Sans faire de calcul cela semble "cohérent" car on a :

qui est la "somme" de 3 "signaux avec des "retards""

et

La fonction de transfert étant , son "original" est

donc


cqfd

[Julo59]

Merci de ton aide en tout cas :we:

J'ai pu comprendre où je faisais erreur grâce à toi.