Modélisation évolution population

[Wemi]

Je suis en prépa bio et pour mon tipe, j'aimerais étudier l'évolution d'une population de lentilles d'eau en fonction du taux de nitrate ou d'azote dans le milieu. Ensuite, j'aimerais trouver un modèle mathématique me permettant de connaître le nombre d'individus de la population à un instant donné en fonction du milieu(concentartion en nitrate). je serai ainsi dans le thème du temps et ce sujet me plairaît vachement.

je veux seulement savoir si c'est possible et pas trop ambitieux. La première partie expérimentale est faisable. Est-ce que cette deuxième partie n'est pas trop difficile, faut-il beaucoup de connaissances particulières en maths?Bref, est-il possible de trouver une fonction mathématique donnant le nombre d'individus d'une population après l'avoir observé expérimentalement en 2ième année de prépa bio?
C'est sûr que je devrais négliger ou simplifier des éléments à mon avis, mais ça me dérange pas, tant que le résultat reste crédible et pas trop simpliste.

Alors, est-ce possible?

Aussi, si vous connaissez des sites traitant de la modélisation de l'évolution...je suis preneur, j'en ai trouvé quelques uns sur google.

merci

[Dominique Lefebvre]

Je suis en prépa bio et pour mon tipe, j'aimerais étudier l'évolution d'une population de lentilles d'eau en fonction du taux de nitrate ou d'azote dans le milieu. Ensuite, j'aimerais trouver un modèle mathématique me permettant de connaître le nombre d'individus de la population à un instant donné en fonction du milieu(concentartion en nitrate). je serai ainsi dans le thème du temps et ce sujet me plairaît vachement.

Bonjour,

Je te propose de regarder du coté du modèle de Lotka-Volterra. C'est un système différentiel tout à fait abordable au niveau de la prépa qui modélise le développement de populations sous contrainte de ressources. Il faudra bien sur que tu l'adaptes à ton problème (à l'origine, il traite de l'équilibre de deux populations: les proies et les prédateurs) mais il me semble que la problématique est très similaire.
Il te faudra bien et d'abord établir le système différentiel...
En plus simple, tu peux peut-être te limiter à l'équation de la logistique, si le nombre d'individus ne dépend que de la concentration en nitrates, sans autre contrainte. Mais cela me semble moins plausible.

Aussi, si vous connaissez des sites traitant de la modélisation de l'évolution...je suis preneur, j'en ai trouvé quelques uns sur google.

merci

Il s'agit d'un autre sujet, n'est-ce pas? Parce que la modélisation de l'évolution (au sens Darwin du terme) ne ressemble pas vraiment à la modélisation de l'évolution d'une population sous contrainte de ressources!

[Wemi]

non, ce n'est pas un autre sujet, je voulais dire évolution d'une population en fonction des ressources u milieu, mais j'avais la flemme de tout écrire, d'où les pts de suspension

merci pour le conseil

[Wemi]

Je ne pense pas pouvoir utiliser le modèle de Lotka. Après quelques recherches, j'ai compris qu'il modélisait l'évolution de deux populations: la proie et le prédateur. Moi, je m'intéresse à une seule population. Il n'est pas question de prédation dans mon tipe.

[Dominique Lefebvre]

Je ne pense pas pouvoir utiliser le modèle de Lotka. Après quelques recherches, j'ai compris qu'il modélisait l'évolution de deux populations: la proie et le prédateur. Moi, je m'intéresse à une seule population. Il n'est pas question de prédation dans mon tipe.

Bonjour,

Je t'écrivais : "Il faudra bien sur que tu l'adaptes à ton problème (à l'origine, il traite de l'équilibre de deux populations: les proies et les prédateurs) mais il me semble que la problématique est très similaire.
"
L'inspiration que tu peux trouver dans ce modèle tient de la manière dont il est construit. Pour chaque population, il définit son équation d'évolution (dP/dt, si P représente le nombre d'individus dans ta population) à partir de la population initiale, de son évolution (natalité et mortalité) et de la consommation des ressources (à travers un certain nombre de constantes, qui dépendent du nombre de ressources et de leur taux de consommation).

Ton problème est d'établir ce modèle pour une seule population et, si j'ai bien compris une seule ressource. Tu vas donc avoir un comportement du genre:

P croit à une vitesse qui dépend du taux de natalité, du taux de mortalité et de la disponibilité de la ressource R,
la ressource R décroit en fonction de P,
lorsque R se raréfie, dP diminue et tend vers 0, P diminue selon le taux de mortalité et R peut se reconstituer.

bref, un petit système différentiel qui pourrait s'inspirer de Lotka

[Wemi]

Bonjour,

R peut se reconstituer.

Oui, j'ai compris, je dois l'adapter. par contre je ne comprends pas pourqoui la ressource peut se reconstituer si elle est consommée?

[Dominique Lefebvre]

Oui, j'ai compris, je dois l'adapter. par contre je ne comprends pas pourqoui la ressource peut se reconstituer si elle est consommée?

Si je me souviens bien, ta ressource est du nitrate. Ta population consomme des nitrates pour croître. Donc le milieu s'appauvrit en nitrates. Mais y-a-t'il des apports externes ou bien doit on considérer que l'on a un stock inital sans réapprovisionnement?
Tu dois modéliser l'une ou l'autre des conditions. Si ton milieu s'appauvrit sans renouvellement (ce qui ne me semble pas très plausible) ta population se réduire à 0 à terme faute de ressources. Si la ressource se renouvelle, la population atteindra un équilibre...

[Wemi]

Si je me souviens bien, ta ressource est du nitrate. Ta population consomme des nitrates pour croître. Donc le milieu s'appauvrit en nitrates. Mais y-a-t'il des apports externes ou bien doit on considérer que l'on a un stock inital sans réapprovisionnement?
Tu dois modéliser l'une ou l'autre des conditions. Si ton milieu s'appauvrit sans renouvellement (ce qui ne me semble pas très plausible) ta population se réduire à 0 à terme faute de ressources. Si la ressource se renouvelle, la population atteindra un équilibre...

Volontairement, je ne compte pas faire de renouvelllement. Mais, je pense que si on laisse la lentille mourir dans l'eau, elle est une source de nitrate. Il faut que je me renseigne là-dessu. Mais aud épart, il n'y aura que des lentilles, de l'eau et des nitrates.

[Flodelarab]

Moi je te conseille un coup d'oeil a la théorie des graphes.

Certains exercices sont spécifiquement dédiés a l'évolution d'une population et la prévisions de la quantité d'individus a la n-ième génération.

a toi de calculer le %age moyen en plus et le % en moins a chaque génération...
Et l'affaire est dans le sac.

ya moyen de faire des beaux schémas qui prennent de la place (ou pas). Utile pour un TIPE

ok?

[Wemi]

Moi je te conseille un coup d'oeil a la théorie des graphes.

Certains exercices sont spécifiquement dédiés a l'évolution d'une population et la prévisions de la quantité d'individus a la n-ième génération.

a toi de calculer le %age moyen en plus et le % en moins a chaque génération...
Et l'affaire est dans le sac.

ya moyen de faire des beaux schémas qui prennent de la place (ou pas). Utile pour un TIPE

ok?

J'ai regardé lu quelques trucs sur la théorie des graphes, je vois pas ce que ça peut apporter à part un shéma non indispensable. J'ai peut-être pas tout saisi...

calculer le % en plus et le % en moins est le tour est joué est trop simpliste. Avec ces deux valeurs tu as un taux d'accroisseemnt. Et où intervient le fait que le milieu est limité en espace par exemple et qu'il ne peut a fortiori contenir q'un nombre fini d'individus? (cf modèle de Vershulst)

merci

[Dominique Lefebvre]

Moi je te conseille un coup d'oeil a la théorie des graphes.

Certains exercices sont spécifiquement dédiés a l'évolution d'une population et la prévisions de la quantité d'individus a la n-ième génération.

a toi de calculer le %age moyen en plus et le % en moins a chaque génération...
Et l'affaire est dans le sac.

ya moyen de faire des beaux schémas qui prennent de la place (ou pas). Utile pour un TIPE

ok?

Bonjour,

Je fais de la modélisation depuis un moment, mais je n'avais pas encore vu utiliser la théorie des graphes pour étudier l'évolution d'une population contrainte par la disponibilité des ressources! Peux-tu nous en dire plus? Comment utilises-tu la théorie de graphes pour résoudre un système différentiel? Ou alors, tu ne modélises pas l'évolution de ta population avec un système différentiel, alors comment fais-tu?

Pour en revenir aux nitrates. Soit, donc on n'injecte pas de nitrates dans le milieu, mais on laisse mourir et se décomposer les lentilles. Ce qui provoque donc un apport de nitrates.
Je me pose deux questions:
- quelle est la teneur en nitrates des lentilles? Accessoirement, est-il métabolisable par un plan de lentilles?
- entre le moment où la dernière lentille meure et celui où il existe une quantité de nitrates suffisante pour assurer la croissance d'un plan (ou de n plans?), quelle forme de persistence prennent les lentilles? Encore une fois, pardon de ces questions: je suis physicien pas biologiste...

[Dominique Lefebvre]

J'y pense: il y a peut être une technique de modélisation sympa dans ton cas. Il s'agit des automates cellulaires, rendus célébres par le jeu de la vie.

C'est assez simple:
- tu définis un terrain de reproduction comportant un certains nombre de cases.
- chaque case peut être vide ou occupée par un individu (un plan de lentilles)
- tu définis une population initiale
- tu définis les règles de vie et de mort d'un individu. C'est le plus compliqué car c'est à ce niveau qu'il faut prendre en compte la gestion des ressources.

Enfin, tu programmes tout ça et tu fais tourner pendant un nombre suffisant de cycles, i.e. tu appliques les règles à la population initiale i0: tu obtiens la population i1. Tu appliques les règles sur i1 et ainsi de suite.

Le modèle des automates cellulaires est très utilisé par les biologistes et les écologues...

[Flodelarab]

D'abord, je comprends ton étonnement car la théorie des graphes au premier abord fait plutot penser a des algorithmes de meilleur chemin, des méthodes d'organisation, etc .... Mais si tu te penches sur le chapitre particulier des population / machine d'états ... , ya ptet des trucs à prendre.

Je confirme que c pas sorcier, certains le font en terminal. A toi de voir si ça colle a ton sujet.

Je te donne un exemple avec les moyens du bord:


1 population de lentilles saines, 1 population de lentilles en decompositions, et une population de nitrates (oui je mélange torchons et serviettes mais chacun semble avoir une influence sur l'autre)
tu fais un schéma avec 3 sites reliés par des flèches dans un sens unique puis une flèche reflexive sur chaque site pour smboliser les migrations de populations.
Tu calcules la matrice M de transformation de ta population. et tu pourras calculer le nombres de lentilles au bout de n générations en calculant M^n
etc ...
en découle les prévisions du nombres d'individus, la convergence ou la divergence de ce nombre, l'importance ou non du nombre de lentilles au départ ....

[Dominique Lefebvre]

D'abord, je comprends ton étonnement car la théorie des graphes au premier abord fait plutot penser a des algorithmes de meilleur chemin, des méthodes d'organisation, etc .... Mais si tu te penches sur le chapitre particulier des population / machine d'états ... , ya ptet des trucs à prendre.

Je confirme que c pas sorcier, certains le font en terminal. A toi de voir si ça colle a ton sujet.

Je te donne un exemple avec les moyens du bord:


1 population de lentilles saines, 1 population de lentilles en decompositions, et une population de nitrates (oui je mélange torchons et serviettes mais chacun semble avoir une influence sur l'autre)
tu fais un schéma avec 3 sites reliés par des flèches dans un sens unique puis une flèche reflexive sur chaque site pour smboliser les migrations de populations.
Tu calcules la matrice M de transformation de ta population. et tu pourras calculer le nombres de lentilles au bout de n générations en calculant M^n
etc ...
en découle les prévisions du nombres d'individus, la convergence ou la divergence de ce nombre, l'importance ou non du nombre de lentilles au départ ....

Bonsoir,

D'après la description que tu nous fait de ta démarche, il me semble que tu fais allusion à la théorie des automates d'états et pas à celle des graphes.
Je parlais hier des automates cellulaires, qui dérivent de la théorie des automates d'états. Par contre, la théorie des graphes porte sur les transitions entre noeuds (les arcs et leur topologie) et sur les attributs des noeuds. On applique essentiellement la théorie des graphes dans l'étude des réseaux. Il est vrai qu'elle intervient également dans l'analyse des automates d'états mais c'est portion congrue (vu de l'utilisation des automates d'états en simulation!).

Ceci dit, il me semble que la modélisation par un système différentiel est beaucoup plus productive dans le cas qui nous préoccupe. Elle donne une meilleure représentation physique des phénomènes et permet de mieux cerner les phénomènes d'évolution. Une approche par automate d'états ne donne d'information que sur les états initiaux et finaux, sans décrire la courbe d'évolution (la transition est considérée comme instantanée).

Mais bon, en modélisation comme en math, il y a souvent plusieurs solutions qui mènent toutes au résultat, plpus ou moins élégamment, n'est-ce pas!

[Wemi]

Bonjour,


Je me pose deux questions:
- quelle est la teneur en nitrates des lentilles? Accessoirement, est-il métabolisable par un plan de lentilles?
- entre le moment où la dernière lentille meure et celui où il existe une quantité de nitrates suffisante pour assurer la croissance d'un plan (ou de n plans?), quelle forme de persistence prennent les lentilles?

je n'ai aucune idée de la teneur en nitrate des lentilles, et je n'ai pas trouvé d'infos sur le web. Je vais chercher à savoir comment mesurer cela.
Le nitrate esst métabolisable par les lentilles.
je ne comprends pas votre dernière question.

merci pour votre aide fructueuse

[Dominique Lefebvre]

je n'ai aucune idée de la teneur en nitrate des lentilles, et je n'ai pas trouvé d'infos sur le web. Je vais chercher à savoir comment mesurer cela.
Le nitrate esst métabolisable par les lentilles.
je ne comprends pas votre dernière question.

merci pour votre aide fructueuse

Bonsoir,

Dans ton post #8, tu écrivais "Volontairement, je ne compte pas faire de renouvelllement. Mais, je pense que si on laisse la lentille mourir dans l'eau, elle est une source de nitrate. Il faut que je me renseigne là-dessus".

Il me semble donc que tu poses l'hypothèse que la décomposition des lentilles produit des nitrates qui pourraientt être métabolisés par les autres plants de lentilles vivants, est-ce exact?

D'où ma question "entre le moment où la dernière lentille meure et celui où il existe une quantité de nitrates suffisante pour assurer la croissance d'un plant (ou de n plants?), quelle forme de persistance prennent les lentilles?"

Imagine que tous les plants de lentilles meurent par suite de l'épuisement de la ressource "nitrates". La décomposition de ces plants produit donc une quantité de nitrates non négligeable qui pourrait servir de nourriture à des plants de lentilles. Oui, mais auxquels puisqu'ils sont tous morts! Il faut donc supposer qu'il existe une forme de persistance : spores (mais je ne crois pas que ce soit le cas pour les lentilles), graines, etc. Cela permettrait le redémarrage de la population après reconstitution d'un environnement propice au développement. Sinon, on aboutit à un effet de "composition" bien connu en économie: ta population est morte et l'abondance des ressources n'y changera rien....