Dérivées de fonctions

[nanar]

Bonjour, j'ai un petit problème avec un calcul de dérivée.

Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn, définie sur [0;+infini[ par fn(x)= 2x -2 + (racine de x)/n

Q : Démontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+infini[

Je calcul donc la dérivée et voilà ce que je trouve.

Il me semble que fn est une ftion de la forme u/v :
fn' = (-2x) / (n * 2 racine de x)

Je ne sais pas si c'est bon et si oui comment démontrer que fn'>0 pour dire que fn est croissante sur [0;+infini[ ?

Merci à vous.

[C.Ret]

Bonsoir,

Je suis embêté, je ne trouve pas la même dérivée que toi.
De plus, la dérivée que je trouve est positive (strictement même).

Reprends ton calcul de dérivée, je ne comprends pas d'où vient (-2x) ?

[Sylviel]

Ton calcul de dérivé me paraît faux. Peux tu donner les étapes ?

[nanar]

En fait je trouve 2 - (.... ce que j'ai mis plus haut.....) J'ai utilisé la forme u/v pour (Racine de x)/n mais je n'ai pas du réussir.

Le "2" que je viens de rajouter c'est ma dérivée de 2x - 2.

[nanar]

J'ai recommencé et je trouve 2 - (racine de x) / n ... Qu'en pensez vous ?
On va dire que je vais noter la les racines carrées de x des VX parce que sinon ...

J'ai (2x - 2)' = 2 et (Vx / n)' = [ 1/(2Vx) * n - Vx * 1 ] / n^2 (la dérivée de n, c'est 1 non ?)
= [ n/(2Vx) - Vx ] / n^2

= [ n/(2Vx) - (Vx * 2Vx)/(2Vx) ] / n^2

= [ ( n - Vx * 2Vx ) / (2Vx) ] / n^2

et là je ne sais pas trop quoi faire ne fait...

[C.Ret]

Attention, on ne dérive pas par rapport à n, mais par rapport à x. n est un paramètre que l'on considère constant lors de la dérivation.

La dérivée de par rapport à ne pose pas de problème, on trouve bien .

Par contre la dérivée de , on fait normalement en considérant que n est une comme une constante et donc la dérivée de n par rapport à x fait 0 (et pas 1 :humm: )

On obtient donc soit

La dérivée de est donc

Il ne reste plus qu'à étudier le signe de cette fonction.