Carrément carré !

[Flodelarab]

Salut !

Un petit problème à base de carrés.
Pour comprendre, je vais essayer de dire les choses de façon carrée.

f(n)= n² + 2n + 85

Je cherche le n qui donne un f(n) carré entier.

Voyez-vous une condition sur n ou carrément la solution carrée ?
:ptdr:

A vous !

[aviateurpilot]

1erment, tu ne dois pas posté ce exo là
2ement,
f(n)=(n+1)²+84
pour que f(n) soit un carré, il faut qu'il existe k tel que
f(n)=(n+1+k)²
donc 84=2k(n+1)+k²
donc k appartiens à {1,2,..,8} et k divise
alors k appartiens à {1,2,3,4,6,7}
et en plus k pair
donc k appartiens à {2,4,6}
tu n'a que verifie avec ces 2 valeurs
k=2, n=19
k=4, n=7.5 impossible
k=6, n=3
donc

[Flodelarab]

cette réponse est intéressante.

Je comprends pas ton 1erement. :hein:

Ton 2emement m'interesse car je pensais a cette méthode.
Tu as cependant exclu arbitrairement 6 de ton ensemble de possibilités. :triste: C balot pasque c une solution qui marche.

Je cherche une arme plus tranchante que le tatonnement, en fait, pour éviter ce genre d'ennui.

[aviateurpilot]

ah oui
6 pair et divise 84;
je l'ai oublie
donc n=19 ou n=3

Je comprends pas ton 1erement.

je voulais dire que tu doit posté ce exo dans http://www.maths-forum.com/forumdisplay.php?s=&daysprune=&f=14

[Flodelarab]

D'abord, je ne force personne a se limiter aux outils de lycée.

après, je propose le pb paramétré.
Comme ça, on ne pourra pas tatonner

f2(n)=n²+2n+m
Quel n pour un f2 carré ?