Etude de dérivé

[kmillo]

bonjour,

on me donne une fonction et me demande d'étudier ses variations.

la fonction: r(;)) = ln(1 ;) cos(;))
fonction pour x=rcos;) et y=rsin;) d'après le cours

donc x'=sin(;))*(cos;)/(ln(1-cos;)))-ln(1-cos;)))
et y'=(sin²(;))/(ln(1-cos;)))-ln(1-cos;))



cela ne m'aide en rien pour les variations de la courbe car je ne sais pas calculer ses deux dérivées :mur:
à l'aide et merci d'avance

[Manny06]

bonjour,

on me donne une fonction et me demande d'étudier ses variations.

la fonction: r(;)) = ln(1 cos(;))
fonction pour x=rcos;) et y=rsin;) d'après le cours

donc x'=sin(;))*(cos;)/(ln(1-cos;)))-ln(1-cos;)))
et y'=(sin²(;))/(ln(1-cos;)))-ln(1-cos;))



cela ne m'aide en rien pour les variations de la courbe car je ne sais pas calculer ses deux dérivées :mur:
à l'aide et merci d'avance

pour étudier une fonction en polaires on n'a pas besoin de x' et y'
après avoir montré que tu peux reduire l'étude à ]0;pi] (périodicité,symetrie)
tu calcules r' et tu fais les variations de r

[kmillo]

idem pour r'= sin;)/(ln(1-cos;)))
çà me donne pas les bonnes valeurs
pour ;)=0+2kpi r est indéterminé
et pour ;)=pi+2kpi r = 0
moi je cherche les sommets et variations mais là se ne sont même pas des sommets car r continu sa trajectoire.
aie-je fais une erreur(ou plusieurs)

[Manny06]

idem pour r'= sin;)/(ln(1-cos;)))
çà me donne pas les bonnes valeurs
pour =0+2kpi r est indéterminé
et pour =pi+2kpi r = 0
moi je cherche les sommets et variations mais là se ne sont même pas des sommets car r continu sa trajectoire.
aie-je fais une erreur(ou plusieurs)

de 0 à pi/2 r croit de - infini à 0 donc tu es dans le 3° quadrant (x<0 y<0)
de pi/2 à pi r croit de 0 à ln2 donc tu es dans le 2) quadrant (x<0 y<0)
a cause de la parité du cosinus tu as une symétrie par rapport à Ox
les sommets sont sur Ox (l'origine et le point de coordonnées (-ln2,0)

[kmillo]

je me suis trompé la dérivé est: r'=-sin;)/(1-cos;))

mais la dérivé est négative de 0 à pi, mais la courbe varie 3 fois de 0 à pi

voici r (lien que m'avais montré chan79, merci)



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[Manny06]

je me suis trompé la dérivé est: r'=-sin;)/(1-cos;))

mais la dérivé est négative de 0 à pi, mais la courbe varie 3 fois de 0 à pi

voici r (lien que m'avais montré chan79, merci)



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la derivée de lnu est u'/u =sint/(1-cost)

[kmillo]

à manny ça va? ,tu tombe bien si tu peux m'aider se serai super

ce que tu m'a dit sur les variations moi je trouve pareil mais pour réusir à la représenter il me faut x et y

donc x croissant de -infini à 0 sur 0 à pi/2 et décroissant de 0 à -ln2 sur pi/2 à pi

mais y decroissant de 0 à ?(environ -1,00007) sur 0 à environ pi/7 et croissant de -1.00007 à environ 0.37 sur pi/7 à environ 3pi/4 et decroissant jusqu'à 0 sur 3pi/4 à pi

mais c'est la misère avec tout ses environs...
peut être tu as raison juste dire que c'est croissant

[Manny06]

à manny ça va? ,tu tombe bien si tu peux m'aider se serai super

ce que tu m'a dit sur les variations moi je trouve pareil mais pour réusir à la représenter il me faut x et y

donc x croissant de -infini à 0 sur 0 à pi/2 et décroissant de 0 à -ln2 sur pi/2 à pi

mais y decroissant de 0 à ?(environ -1,00007) sur 0 à environ pi/7 et croissant de -1.00007 à environ 0.37 sur pi/7 à environ 3pi/4 et decroissant jusqu'à 0 sur 3pi/4 à pi

mais c'est la misère avec tout ses environs...
peut être tu as raison juste dire que c'est croissant

sans trop de calculs tu peux placer les points correspondants à pi/6,pi/4,pi/3 avec r et t

[kmillo]

merci, je vais faire comme çà