Fonction Exp, dérivée

[thepilot08]

Bonsoir, j'ai un exercice où il me demande de chercher f'(x) et f''(x)
voici la fonction: f(x)= x-(1/4)*(x+1)*exp(-x)
je sais dériver mais là je bloque sur cette fonction car il y a 2 produits et je me demande si je dois appliquer la formule (uv)' pour les deux ? pouvez vous m'aidez et également me donner le résultat pour vérifier.

Merci

[homeya]

Bonjour,

Je ne vois qu'un seul produit dans qui est . Le terme constant 1/4 "sortira" de la dérivée, il ne faut donc pas appliquer la formule de dérivation d'un produit avec lui (c'est bien entendu possible mais cela compliquerait inutilement les calculs).
On obtient ainsi (à revérifier): f'(x) = et f''(x) = .

Cordialement.

[tototo]

Bonjour

la derive de exp(-x)=-exp(-x)

f(x)=x-(1/4)(x+1)exp(-x)
f'(x)=1-(1/4)*(exp(-x)+(x+1)-exp(-x))=1+(1/4)*(x*exp(-x))
f''(x)=(1/4)(exp(-x)-x*exp(-x))