Exercice vecteur

[wolf07]

bonjour,
j'ai un exercice sur les vecteurs à faire et je n'arrive pas à le résoudre
on considère ABC un triangle (figure)
1- placer le point M défini par AM ( c'est un vecteur mais je ne sais pas comment faire la petite flèche au dessus^^) = 3/2 AC+ AB
2-même question avec P défini par BP= 2AB-3/2AC
3-idem avec N défini par BN=AB-2AC
4- démontrer que le quadrilatère NCMP est un parallélogramme.
J 'ai fais les 3 premières questions mais je bloque à la 4éme. J'ai comment comme ça :
NCMP est un parallélogramme si et seulement si ses côtés sont parallèles donc c'est un parallélogramme si PN et MC sont colinéaires et si MP et CN sont colinéaires
et après je bloque :mur: je sais qu'il faut reprendre une des définition des points mais je n'arrive pas a faire ressortir un réel k pour lequel les vecteurs sont colinéaires par exemple
PN = kMC
merci à ceux qui pourront m'aider !!

[Nether]

bonjour,
j'ai un exercice sur les vecteurs à faire et je n'arrive pas à le résoudre
on considère ABC un triangle (figure)
1- placer le point M défini par AM ( c'est un vecteur mais je ne sais pas comment faire la petite flèche au dessus^^) = 3/2 AC+ AB
2-même question avec P défini par BP= 2AB-3/2AC
3-idem avec N défini par BN=AB-2AC
4- démontrer que le quadrilatère NCMP est un parallélogramme.
J 'ai fais les 3 premières questions mais je bloque à la 4éme. J'ai comment comme ça :
NCMP est un parallélogramme si et seulement si ses côtés sont parallèles donc c'est un parallélogramme si PN et MC sont colinéaires et si MP et CN sont colinéaires
et après je bloque :mur: je sais qu'il faut reprendre une des définition des points mais je n'arrive pas a faire ressortir un réel k pour lequel les vecteurs sont colinéaires par exemple
PN = kMC
merci à ceux qui pourront m'aider !!

On a:
AM= 3/2 AC+ AB
BP= 2AB-3/2AC
BN=AB-2AC

déjà si tu arrives à faire apparaitre un réél k, il sera égal à 1 (ou -1) car les cotés opposés d'un parallélogramme sont égaux & parallèle.

(je n'arrive pas à faire la flèche non-plus donc fais comme si il y en avait une :p)

Tu peux donc essayer de prouver à partir des 3 équations vectorielles
Tu peux montrer: NC = PM & CM = NP.

Voilà la piste que je vais suivre. J'essaye de trouver la situation & je re poste.

[hammana]

bonjour,
j'ai un exercice sur les vecteurs à faire et je n'arrive pas à le résoudre
on considère ABC un triangle (figure)
1- placer le point M défini par AM ( c'est un vecteur mais je ne sais pas comment faire la petite flèche au dessus^^) = 3/2 AC+ AB
2-même question avec P défini par BP= 2AB-3/2AC
3-idem avec N défini par BN=AB-2AC
4- démontrer que le quadrilatère NCMP est un parallélogramme.
J 'ai fais les 3 premières questions mais je bloque à la 4éme. J'ai comment comme ça :
NCMP est un parallélogramme si et seulement si ses côtés sont parallèles donc c'est un parallélogramme si PN et MC sont colinéaires et si MP et CN sont colinéaires
et après je bloque :mur: je sais qu'il faut reprendre une des définition des points mais je n'arrive pas a faire ressortir un réel k pour lequel les vecteurs sont colinéaires par exemple
PN = kMC
merci à ceux qui pourront m'aider !!

pour démontrer que NCMP est un parallélogramme il suffit de montrer l'égalité des vecteurs NP et CM. Pour cela nous allons les calculer en fontion des vecteurs AB et AC qui définissent la figure géométique.
NP=BP-BM=2 AB-3/2 AC-AB+2 AC=AB+1/2 AC
CM=AM-AC=3/2 AC+AB-AC=AB+1/2 AC

[Nether]

(1): AM= 3/2 AC+ AB
(2): BP= 2AB-3/2AC
(3): BN=AB-2AC

Montrons que NC = PM:
(3) => NC = BC + BA + 2AC
(2) => PM = BM + 2BA + (3/2)AC

Puis, PM-NC = BM+BA+(1/2)CA +CB
= CM + BA + (1/2)CA
(1) => PM-NC = CA + (3/2)AC + (1/2) CA
= (3/2)(CA+AC) = 0
Donc PM = NC
donc NCMP est un parallélogramme.

[wolf07]

ok mais je comprends pas comment tu trouve pour NC et PM

[wolf07]

c'est bon j'ai trouvé comment le résoudre !
BP= 2AB-3/2AC
BN+NP= 2AB-3/2AC
AB-2AC+NP=2AB-3/2AC
NP=2AB-AB-3/2AC+2AC = AB + 1/2AC


AM = 3/2AC+AB
AC+CM=3/2AC+AB
CM=3/2AC-AC+AB=1/2AC+AB

donc NP=CM les vecteurs sont donc colinéaires et par suite les droites (NP) et (CM) sont paralléles donc NCMP est un parallélogramme