Colinearite de vecteur

[Yaya19]

Bonsoir,alors voila j'ai pas mal d'exercice a faire pour demain sur les vecteur et il y a 2 questions sur lesquelles je bloque un peu.
La premiere etant :
On considere (o;i;j)?un repere du plan .
On donne les vecteurs:
U(k;2) v(28;k-1) et w(k-7;4)

Existe-t-il un reel k tel que ces trois vecteurs soient colineaire?
Le second exercice est:
Soit a et b deux points distincts du plan .
Le point c est defini par 4ca-5cb=ab
A.construire le point c apres avoir exprime le vecteur ac en fonction du vecteur ab
B.justifier que les points a,b et c sont alignes.
Svp de l'aide ne serai pas de refus,j'aimerai vraiment comprendre...
Merci d'avance

[Anonyme]

@Yaya19

Rappel du cours :

2 vecteurs de coordonnées et de coordonnées

sont colinéaires si et seulement si

[Yaya19]

Oui oui ca je le sais mais je ne voit pas comment l'appliquer vus qu'il y a 3 vecteurs ... Cela me perturbe un peu

[Yaya19]

Bon je n'ai pas de reponse et il commence a faire tard ...
En tout cas merci quand meme pour ton aide ptitnoir

[Nether]

Pour que tes 3 vecteurs soient collinéaires, tu dois résoudre le systeme d'équation:

(1): u et v sont collinéaire
(2): v et w sont collinéaire

le fait d'écrire ça, va te donner 2 équations à 1 inconnue, tu vas ensuite pouvoir vérifier qu'il existe bien un réél k qui vérifie ce système d'équation!

[Anonyme]

3 vecteurs coliénaires veut dire uniquement 2 équations

car si u est colinéaire à v et si v est colinéaire à w
alors FORCEMENT u est colinéaire à w

Donc tu vas obtenir 2 équations avec une seule inconnue en k

A toi de vérifier si ces 2 équations sont "compatibles" : c'est à dire sont les mêmes et alors calcule la solution
sinon cela veut dire qu'il n'y a pas de solution....

ps)
Peux tu écrire les 2 équations que tu obtiens avec k
puis poser des questions si tu n'as pas compris mes explications