Equation différentielle PCSI : f"(x)+f(-x)=x+cos(x)

[Arten]

Bonsoir,
le problème est dans le titre :
il s'agit de déterminer les fonctions deux fois dérivables sur telles que
f"(x)+f(-x)=x+cos(x) (1)
Alors pour ça j'ai posé la fonction u=f(x)+f(-x) et v=f(x)-f(-x)
Puis j'ai calculé u" et v" et en posant X=-x j'ai remplacé (1)par f"(-x)+f(-x)=-x+cos(x) (2) j'ai ensuite fait (1)+(2) -> u"(x)+ u(x)= 2cos(x)
mais cette équation n'a pas de solution alors je me suis dis que mon changement de variable devait comporter une erreur de signe mais même en changeant (2) je ne trouve rien de satisfaisant qui me permettrait de trouver u et v pour enfin trouver f.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

[Pythales]

Bonsoir,
le problème est dans le titre :
il s'agit de déterminer les fonctions deux fois dérivables sur telles que
f"(x)+f(-x)=x+cos(x) (1)
Alors pour ça j'ai posé la fonction u=f(x)+f(-x) et v=f(x)-f(-x)
Puis j'ai calculé u" et v" et en posant X=-x j'ai remplacé (1)par f"(-x)+f(-x)=-x+cos(x) (2) j'ai ensuite fait (1)+(2) -> u"(x)+ u(x)= 2cos(x)
mais cette équation n'a pas de solution alors je me suis dis que mon changement de variable devait comporter une erreur de signe mais même en changeant (2) je ne trouve rien de satisfaisant qui me permettrait de trouver u et v pour enfin trouver f.

Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît ?

Pose soit et et
ce qui donne (impair) et (pair)
A toi de continuer