Déterminer f^-1

[charchour]

Bonjour

j'ai f= racine(1+ cos(x)) - 1/2 cos(x).

J'ai fait les questions précédentes, et là le calcul devient compliqué et je n'arrive pas à le faire pour déterminer la réciproque de la fonction f^-1.

Donc on a y= racine(1+ cos(x))-1/2cos(x).
Il faut que j'arrive à isoler le x, à exprimer x en fonction de y.
Mais je ne sais pas comment faire.

2y= 2 racine(1+cos(x))-cos(x)
après il faut que je me débarrasse de la racine puis du cos.
Si je multiplie par le conjugé, j'aurais les racines et les cos à gauche ce qui m'avancera guère.
Bref, j'ai l'impression d'être dans un labyrinthe sans trouver la sortie.

Lol merci pour ceux qui m'ont lu.

[Deborrah]

et en mettant l'égalité au carré puis en utilisant la relation qu'as-tu enfin ?

[fibonacci]

Bonjour;

poser :

[charchour]

est-ce qu'on peut pas utiliser la relation trigonométrique: cos( 2x/2)= cos^2(2x/2) - 1?

cos(2x/2) + 1= 2 cos^2(2x/2)
(cos (2x/2) + 1)/2= cos^2(2x/2)

d'où cos(2x/2)= racine ((cos (2x/2) +1)/2)

et là est-ce que je dois remplacer cos x par racine ((cos (2x/2) +1)/2)

dans racine ((1+cosx)) - 1/2 cos(x)?

[charchour]

j'ai utilisé la relation trigo cos(2x/2) + 1= 2 cos^2(2x/2)

parce que l'énoncé c'est racine( 1+ cosx) (moi même je ne sais pas pourquoi j'ai pensé à 1- cosx) ça m'a fait tout foirer dans mes calculs.

donc racine (1+ cosx) - 1/2 cos(x).

ce qui est sous la racine tu le remplace par 2cos^2(2x/2)
d'après l'égalité cos(2x/2) + 1= 2 cos^2(2x/2)
ce qui donne y= racine(2) cos(2x/2) - 1/2 cos(2x/2)

et c'est là que je bloque

[hammana]

j'ai utilisé la relation trigo cos(2x/2) + 1= 2 cos^2(2x/2)

parce que l'énoncé c'est racine( 1+ cosx) (moi même je ne sais pas pourquoi j'ai pensé à 1- cosx) ça m'a fait tout foirer dans mes calculs.

donc racine (1+ cosx) - 1/2 cos(x).

ce qui est sous la racine tu le remplace par 2cos^2(2x/2)
d'après l'égalité cos(2x/2) + 1= 2 cos^2(2x/2)
ce qui donne y= racine(2) cos(2x/2) - 1/2 cos(2x/2)

et c'est là que je bloque

Essaie ce qui suit:
isoler le radical, élever au carré les 2 membres de l'équation, poser u=cos(x), résoudre l'équation du 2nd degré en u, x=arc cos(u)

[hammana]

Bonjour

j'ai f= racine(1+ cos(x)) - 1/2 cos(x).

J'ai fait les questions précédentes, et là le calcul devient compliqué et je n'arrive pas à le faire pour déterminer la réciproque de la fonction f^-1.

Donc on a y= racine(1+ cos(x))-1/2cos(x).
Il faut que j'arrive à isoler le x, à exprimer x en fonction de y.
Mais je ne sais pas comment faire.

2y= 2 racine(1+cos(x))-cos(x)
après il faut que je me débarrasse de la racine puis du cos.
Si je multiplie par le conjugé, j'aurais les racines et les cos à gauche ce qui m'avancera guère.
Bref, j'ai l'impression d'être dans un labyrinthe sans trouver la sortie.

Lol merci pour ceux qui m'ont lu.

Essaie la méthode suivante
Dans l'équation
y= racine(1+ cos(x))-1/2cos(x).
isoler le radical, élever au carré les 2 membres de l'équation obtenue, poser cos(x)=u, résoudre l'équation dun 2nd degré en u pour obtenir u en fonction de y.
x=arc cos(u)

[charchour]

2 cos^2(2x/2)

quand tu parle d'isoler le radical tu fais comment?

Moi j'ai remplacé cos(x)+1 par 2 cos^2(2x/2) sous la racine

ce qui m'a donné y= racine(2) cos(2x/2) - 1/2( cos(2x/2))

après tu dis d'élever au carré donc
y^2= 2 cos^2(x)- racine(2) cos^2(x) + 1/4(cos^2(x))
y^2= ((9/4-racine(2)) cos^2(x)

ouais ça vrille on dirait

[hammana]

2 cos^2(2x/2)

quand tu parle d'isoler le radical tu fais comment?

Moi j'ai remplacé cos(x)+1 par 2 cos^2(2x/2) sous la racine

ce qui m'a donné y= racine(2) cos(2x/2) - 1/2( cos(2x/2))

après tu dis d'élever au carré donc
y^2= 2 cos^2(x)- racine(2) cos^2(x) + 1/4(cos^2(x))
y^2= ((9/4-racine(2)) cos^2(x)

ouais ça vrille on dirait

Reprenons du début.
Posons cos(x)=u, l'équation devient y=racine(1+u)-u/2
isole le radical : racine(1+u)=y+u/2
elève au carré : 1+u=y²+yu+u²/4 .C'est une équation du 2nd degré en u que j'écris:

u²+4(y-1)u+4(y²-1)=0

[charchour]

donc le delta est racine ( 8(y^2-4y+3))
on va se trouver avec des racines partout avec x1 et x2

[chan79]

Bonjour

j'ai f= racine(1+ cos(x)) - 1/2 cos(x).

J'ai fait les questions précédentes, et là le calcul devient compliqué et je n'arrive pas à le faire pour déterminer la réciproque de la fonction f^-1.

Donc on a y= racine(1+ cos(x))-1/2cos(x).
Il faut que j'arrive à isoler le x, à exprimer x en fonction de y.
Mais je ne sais pas comment faire.

2y= 2 racine(1+cos(x))-cos(x)
après il faut que je me débarrasse de la racine puis du cos.
Si je multiplie par le conjugé, j'aurais les racines et les cos à gauche ce qui m'avancera guère.
Bref, j'ai l'impression d'être dans un labyrinthe sans trouver la sortie.

Lol merci pour ceux qui m'ont lu.

Salut
Il faudrait préciser sur quel intervalle tu définis f .
f n'est évidemment pas une bijection de R dans R.

[hammana]

donc le delta est racine ( 8(y^2-4y+3))
on va se trouver avec des racines partout avec x1 et x2

le coefficient de u est pair. tu dois trouver delta = 4(y-1)²-4(y²-1) qui devient après simplification
8(1-y)

[charchour]

le coefficient de u est pair. tu dois trouver delta = 4(y-1)²-4(y²-1) qui devient après simplification
8(1-y)

donc on ne met pas 4 au carré dans b^2?

[hammana]

donc on ne met pas 4 au carré dans b^2?

la forme générale de l'équation du 2nd degré est:
ax²+bx+c=0, le déterminant est d=racine(b²-4ac) et les racines sont:
x=(-b+/-d)/2a
Si b est pair soit b=2b' on peut tout simplifier par 2. Le determinant simplifié devient:
d'=racine(b'²-ac)
et les racines sont x= (-b'+/-d')/a
Tu dois trouver u=(1-y)+racine(8(1-y)). x=arc cosinus (u)

[charchour]

la forme générale de l'équation du 2nd degré est:
ax²+bx+c=0, le déterminant est d=racine(b²-4ac) et les racines sont:
x=(-b+/-d)/2a
Si b est pair soit b=2b' on peut tout simplifier par 2. Le determinant simplifié devient:
d'=racine(b'²-ac)
et les racines sont x= (-b'+/-d')/a
Tu dois trouver u=(1-y)+racine(8(1-y)). x=arc cosinus (u)

je ne comprends pas le 8. J'ai trouvé 4*4=16
delta= [4(y-1)]^2 -(4* 1 * 4y^2)= 16(y^2 - 2 y + 1) -( 16 y^2)= 16 ( 1-2y)

[hammana]

je ne comprends pas le 8. J'ai trouvé 4*4=16
delta= [4(y-1)]^2 -(4* 1 * 4y^2)= 16(y^2 - 2 y + 1) -( 16 y^2)= 16 ( 1-2y)

le coefficient de u est b=4(1-y)
comme il est pair on considère b'=b/2
le discriminant est alors b'^2-ac
b'=2(1-y), a=1, c=4(y^2-1)
b'^2-ac=racine(8(1-y)=2racine(2(1-y))
J'ai fait une erreur dans l'expression de la racine, tu dois trouver u=2(1-y)+2racine(2(1-y))