Densité

[majin]

bonjour,j'ai un peu du mal sur cet exo qui n'est pas évident (je voudrais qu'un indice):

Construire telle que et
l'ensemble des tel que ne tend pas vers est dense dans

merci

[Skullkid]

Bonjour, déjà est-ce que tu me donner un ensemble dense dans [0,1] ?

[cuati]

Bonjour,
une autre idée : découper [0,1] en des intervalles de plus en plus petits.
avec

[majin]

Bonjour, déjà est-ce que tu me donner un ensemble dense dans [0,1] ?

J'ai pensé à , mais je vois pas le rapport

[majin]

Bonjour,
une autre idée : découper [0,1] en des intervalles de plus en plus petits.
avec

C'est ce que j'ai essayé de faire au début, et je ne comprend pas très bien ta fonction

[Skullkid]

J'ai pensé à , mais je vois pas le rapport

Cet ensemble n'est pas dense dans [0,1]. Normalement le tout premier exemple de densité qu'on rencontre c'est Q dans R. De la même manière, l'ensemble E des rationnels de [0,1] est dense dans [0,1].

Essaye de construire une suite constante de fonctions qui satisfait l'énoncé à l'aide de cet ensemble E.

[majin]

si dans
sinon
mais cette fonction n'est même pas continue par morceaux

[Skullkid]

si dans
sinon
mais cette fonction n'est même pas continue par morceaux

Oui, ou plus simplement fn(x) = 1 si x est dans E, 0 sinon. L'énoncé que tu as donné ne demande pas que les fn soient continues par morceaux.

[majin]

Oui, ou plus simplement fn(x) = 1 si x est dans E, 0 sinon. L'énoncé que tu as donné ne demande pas que les fn soient continues par morceaux.

Mais je crois que pour intégrer f, il faut qu'elle soit continue par morceaux

[Skullkid]

Mais je crois que pour intégrer f, il faut qu'elle soit continue par morceaux

En toute généralité, non, mais si ton cours ne parle que de l'intégration des fonctions continues par morceaux alors il vaut en effet mieux s'y tenir. La piste proposée par cuati te fournit une suite de fonctions continues par morceaux, en prenant comme ensemble dense