Problème équation

[adridu24]

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice qu'on nous a donné en DM

Dans cet exercice on nous propose de dénombrer les solutions dans R de l' équation cos(x) = x.
Je dois démontrer que si x<0, l'équation n'a pas de solution.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre...

Merci beaucoup pour votre aide

[leon1789]

commence par faire un dessin de y=cos(x) et y=x ;)

[adridu24]

C'est déja fait sur l'écran de ma calculatrice. Le problème c'est que je ne vois pas comment je pourrai démontrer que l'équation n'a pas de solution sur ]-inf;0[. :triste:

[titine]

Une idée : étudier la fonction f définie par f(x) = cos(x) - x .........

[leon1789]

C'est déja fait sur l'écran de ma calculatrice. Le problème c'est que je ne vois pas comment je pourrai démontrer que l'équation n'a pas de solution sur ]-inf;0[. :triste:

C'est pourtant assez visible :

pour , on a

pour , on a

donc pour x<0, c'est prouvé facilement.

[adridu24]

C'est pourtant assez visible :

pour , on a

pour , on a

donc pour x<0, c'est prouvé facilement.

Je ne comprend pas la 3e ligne...

[leon1789]

Je ne comprend pas la 3e ligne...

Tu voulais montrer que x = cos(x) n'a pas de solution sur ]-infini, 0[ :
ben c'est fait facilement (cf les deux lignes précédentes la 3ème ligne)