Géometrie 3e : Triangle constructible ou pas ?

[Damiene650]

Bonjour ,

Mon proffesseur m'a donner des exercises a faire pour lundi , J'en ai fait deux mais je n'arrive pas à m'en sortire au dernier , et je n'ais pas pûs lui poser la question puisque j'était malade ce jour-ci voici l'énnoncer :

La Figure ressemble a ça : ( je ne peut pas la scanner )

- Un triangle ABC
- Un point N placer sur AC de sorte a ce que CN = 3cm ( On ne connait pas AN)
- Un point M placer sur AB de sorte à ce que MB = 2cm ( On ne connait pas AM )
(MN) et (BC) sont parallèles . NM = 8cm et BC = 10 cm

La question : Peut on Construire ce triangle en réspectant les dimensions indiquées ?

J'ai tenter le théoréme de Thalés , mais apparament impossible , Si quelqu'un pouvait m'aider un peut ne serait-ce que pour savoire par quoi dois-je commencer , en sachant qu'aprés je doit la construire .




Merci d'avance :we:

[sylvain.s]

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

Je pense que tu as fais fausse route en pensant utiliser le théorème de Thalès, on a un triangle avec deux droites parallèles, c'était tentant..



Si tu regardes mon schémas tu peux voir dans le trpèze NMBC, qu'il y a un rectangle et deux triangles rectangles. Je suis parti du principe qu'il fallait démontrer que le trapèze était possible, alors après cela si le trapèze est possible, il suffit de prolonger les segments pour construire le triangle ABC.

Pour prouver que le trapèze est possible, j'ai noté 'x' la largeur du rectangle, la logique veut que x soit égale pour les deux triangles, puisqu'ils sont rectangles on peut alors utiliser le theorème de Pythagore

Calcul de 'x' premier triangle de gauche :

3²=x²+1²
x²=9-1
x= V(8)

Calcul de 'x' deuxième triangle de droite :

2²=1²+x²
x²=4-1
x=V(3)

Les x sont différents, ils est donc impossible que ce trapèze soit possible avec ces mesures, je dirais que le triangle est réalisable, mais les droites (NM) et (CB) ne sont pas parallèles

Je trouve que c'est un exercice intéressant ( si j'ai juste )

Tu me diras ce que tu en penses demain matin :we:

[sylvain.s]

[CENTER]Bonsoir [/CENTER]

Oui tout à fait possible , c'est bien thalès qu'il faut utiliser, je vais te montrer :

On a :
[CENTER]

[/CENTER]

A partir de ce moment tu te dis que c'est impossible parce que tu n'as pas les mesures AC,AN,AB,AM, tu pers un peu espoir ^^

Et pourtant si tu appliques quand même le produit en croix tu obtiens :

[CENTER]AN= (4/5) AC, cela signifie que CN= 1/5 AC
AM= (4/5) AB, cela signifie que BM=1/5 AB
[/CENTER]
Et connaît CN et BM, soit :

[CENTER]AC= 5* CN= 5 * 3 = 15 cm
AB = 5 * BM = 5 * 2 = 10 cm

AN= 4/5 * 15 = 12 cm
AM= 4/5 * 10 = 8 cm[/CENTER]

Tu peux construire ton triangle maintenant , qui est isocèle en passant...

Le truc qui est chiant c'est quand faire 15 cm avec un compas...^^ alors je te conseille de tracer ce segment à la rêgle et les deux autres plus court au compas

[Damiene650]

Merci beaucoup ^^