Factorisation

[patator123]

Bonjour dans mon collège je suis actuellement en math sur la factorisation.
Je n'est pas bien compris (mais je ne m'avoue pas vaincue !)
Alors si quelqu'un pourrais m’expliquer et me donner quelque question facile pour commencer ce sera sympathiques. Merci.

[titine]

La distributivité dit :
a * (b + c) = a * b + a * c
Lorsqu'on l'utilise dans ce sens on dit qu'on développe.
Exemple : 2(5 + a) = 2*5 + 2*a = 10 + 2a
Lorsqu'on l'utilise dans l'autre sens (de droite à gauche) on factorise.
Lorsqu'on écrit : a * b + a * c = a * (b + c) On dit qu'on a mis a en facteur.
Exemple : 3x + 18
On peut mettre 3 en facteur car 3x + 18 = 3*x + 3*6 = 3(x + 6)

A toi :
6x + 9 (mettre 3 en facteur)
x² + 5x (mettre x en facteur)
2a² - 14a (mettre 2a en facteur)
3b² + b (mettre b en facteur)
(x+1)(x+3) + (x+1)(2x-5) (mettre (x+1) en facteur)

[patator123]

he ...

Je n'est toujours pas compris

[Shew]

he ...

Je n'est toujours pas compris

La factorisation implique qu'il y'ait un facteur commun dans l'expression . Par exemple , quel est le facteur commun de x*t + x*z (* est le signe de la multiplication) ?

[patator123]

Je dirais "x"

[Shew]

Je dirais "x"

Le but quand on factorise c'est de n'avoir à écrire le terme qu'une seule fois dans l'expression , x étant le facteur commun de x*t + x*z , comment réecrire cette expression de façon à faire apparaitre x qu'une seule fois ?

[titine]

Est ce que tu comprends a * (b + c) = a * b + a * c ?
Est ce que tu sais développer 2(x+3) ?

[patator123]

he je direr
x*tz ?

[patator123]

titine he oui j'ai compris ton premier calcul mes non développer ses pas mon truck non plus

[titine]

Il faut déjà très bien savoir développer pour pouvoir ensuite faire l'inverse, factoriser.
(De même que tu ne peux pas faire une division si tu ne sais pas multiplier !)

Il y a donc une propriété, la distributivité, qui dit que :
a * (b + c) = a * b + a * c
Autrement dit :
Si j'achète tous les jours de la semaine 1 pain et 1 croissant, c'est à dire 7 * (1pain + 1 croissant)
c'est la même chose que si j'achète 7 fois 1 pain + 7 fois 1 croissant :
7 * (p + c) = 7*p + 7 *c
Jusque là tu comprends ?
Donc : 2(x+3) (c'est à dire 2*(x+3) ) = 2*x + 2*3 = 2x +6

A toi, développe :
5(a-3)
x(y+2)
x(x+1)
2a(5-3a)