0,9999... = 1

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Archytas
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par Archytas » 16 Nov 2012, 19:16

Kikoo <3 Bieber a écrit:Hello,

Je viens de feuilleter mon livre et voici un exo du même genre, si tu veux être un peu plus guidé...

Interessant, si j'avais plus de temps je m'y pencherais bien (= !



kazeriahm
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par kazeriahm » 17 Nov 2012, 13:24

Archytas a écrit: donc ce qui reviens à résoudre une équation du second degré dont la solution positive est la limite de la convergence. Comme pour


tss en effet si la suite converge alors elle converge vers mais encore faut-il prouver qu'elle converge (c'est pas très dur hein)

Archytas
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par Archytas » 17 Nov 2012, 17:13

kazeriahm a écrit:tss en effet si la suite converge alors elle converge vers mais encore faut-il prouver qu'elle converge (c'est pas très dur hein)

Et bien la solution positive de l'équation est !

kazeriahm
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par kazeriahm » 18 Nov 2012, 01:50

Archytas a écrit:Et bien la solution positive de l'équation est !


tu ne comprends pas ce que je veux dire

tu as montré que si la suite converge, alors sa limite est solution de x=sqrt(x+9)

mais tu n'as pas montré que la suite convergeait

Archytas
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par Archytas » 18 Nov 2012, 06:52

kazeriahm a écrit:tu ne comprends pas ce que je veux dire

tu as montré que si la suite converge, alors sa limite est solution de x=sqrt(x+9)

mais tu n'as pas montré que la suite convergeait

x est la limite de la suite ... or x est fini donc la suite converge... même chose que le sujet précédent avec la somme infinie qui est 0.9999....

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 18 Nov 2012, 10:21

Tu n'as pas "le droit" de parler de limite de un tant que tu n'as pas prouvé que un converge.

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par Archytas » 18 Nov 2012, 11:02

vincentroumezy a écrit:Tu n'as pas "le droit" de parler de limite de un tant que tu n'as pas prouvé que un converge.

Mais x est défini comme étant la limite :hum: ! C'est comme !
Au pire si vous voulez :
donc est croissante.

positif des deux cotés donc et donc ce qui permet de diviser par tout en conservant le ses de l'inégalité. Donc puisque u_n est croissante et majorée elle converge. C'est assez rigoureux ? Je trouve que toutes ces futilités c'est vraiment donner de la confiture aux cochons, pourquoi ne peut-on pas directement déterminer la limite ? Vous avez un contre exemple ? Pour les fonctions on détermine la limite qui dit que la fonction "converge" ou non. De même pour la limite d'une suite pour on a jamais montré qu'elle convergeait pour passer à la lmite enfin il me semble pas :hein: !

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 18 Nov 2012, 11:54

Là c'est bon, mais c'est une démonstration INDISPENSABLE. Tu ne peux pas parler d'objets tant que tu n'es pas sur qu'ils existent.
Pour , si, on montre que ça converge car on a une expression directe de u_n, il est alors aisé de montré que un converge.

Archytas
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par Archytas » 18 Nov 2012, 12:09

vincentroumezy a écrit:Là c'est bon, mais c'est une démonstration INDISPENSABLE. Tu ne peux pas parler d'objets tant que tu n'es pas sur qu'ils existent.
Pour , si, on montre que ça converge car on a une expression directe de u_n, il est alors aisé de montré que un converge.

Etrange ! Il me semblait que si on trouvait une limite finie alors nécessairement bah.. elle existait et l'objet d'étude convergeait

Sylviel
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par Sylviel » 18 Nov 2012, 12:14

Sauf que tu n'as pas montré que la lmiite existait, tu as dis "si elle existe alors elle vaut ça". On peut te donner des exemples de suites telle que Un+1=f(u_n) tel que f admette un point fixe, et pourtant tel que la suite ne converge pas...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

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leon1789
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par leon1789 » 18 Nov 2012, 12:34

Sylviel a écrit:On peut te donner des exemples de suites telle que Un+1=f(u_n) tel que f admette un point fixe, et pourtant tel que la suite ne converge pas...

Exemple f(x) = x+x^3 qui n'a qu'un point fixe (c'est 0) et telle que |f(x)| > |x| pour x non nul.
https://www.google.fr/webhp?source=search_app#hl=fr&output=search&sclient=psy-ab&q=x%2Bx%5E3&oq=x%2Bx%5E3&gs_l=hp.3..0i19j0i30i19l2j0i10i30i19.522.522.0.1181.1.1.0.0.0.0.120.120.0j1.1.0...0.0...1c.1.d_qblfkwEQI&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&fp=8511e8b86e7134bb&bpcl=38625945&biw=1600&bih=813

Archytas
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par Archytas » 18 Nov 2012, 12:35

leon1789 a écrit:Exemple f(x) = x+x^3 qui n'a qu'un point fixe (c'est 0) et telle que |f(x)| > |x| pour x non nul.

Quel est le rapport ?

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leon1789
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par leon1789 » 18 Nov 2012, 12:37

Archytas a écrit:Quel est le rapport ?

c'est un exemple de fonction qui admet un point fixe (0) mais qui ne donne pas naissance à une suite (u_n) convergente. En fait, (u_n) va tendre vers un infini.

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leon1789
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par leon1789 » 18 Nov 2012, 12:58

Archytas a écrit:Quel est le rapport ?

c'est un exemple de fonction qui admet un point fixe (qui est 0) mais qui ne donne pas naissance à une suite (u_n) convergente vers 0 (car ). En fait, (u_n) va tendre vers un infini.

Deborah_Lelongit
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Un contre-exemple

par Deborah_Lelongit » 18 Nov 2012, 14:59

de germe et de fonction génératrice telle que est divergente vers .
Sur ce portail dédié à l'enseignement, les points fixes dans R sont abordés avec les propriétés et en profondeur.

Anonyme

par Anonyme » 27 Nov 2012, 13:31

vincentroumezy a écrit:Déjà écrire "1-" comme ça n'a pas beaucoup de sens, on utilise l'abréviation x tend vers 1- pour remplacer x tend vers 1 par valeur inférieure.
Mais passons.
La deuxième équivalence est fausse (heureusement que les collégiens ne touchent pas à ça :lol3: ), car: tu dis que ta fonction a la même limite à gauche et à droite en 1. C'et FAUX, il faut avoir une fonction CONTINUE pour pouvoir dire cela, c'est bien un problème de continuité.


Je pense que 0,999...=1 c'est vrai car on ne peut placer aucun chiffre entre les deux égalités ( deux chiffres ), c'est bien logique :
on doit mettre une infinité de 0 puis le 1 mais comment mettre le 1 à la fin si les 0 sont infini ?
IMPOSSIBLE, J'en DEDUIS QUE 1=0,999...

" me suis-Je trompé ? Probable possible que j'ai faux "

Mohwali Awamar
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Re: 0,9999... = 1

par Mohwali Awamar » 26 Juin 2016, 00:05

Vat02 a écrit:Pour titiller la curiosité de ceux qui ne connaissent pas ça :

0,9999... = 1

Démo :

n = 0,999999...
10n = 9,999999...
10n = 9 + n
9n = 9
n = 1

10n= 9n+n
Mohwali Awamar

Mohwali Awamar
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Re:

par Mohwali Awamar » 26 Juin 2016, 00:40

Anonyme a écrit:
vincentroumezy a écrit:Déjà écrire "1-" comme ça n'a pas beaucoup de sens, on utilise l'abréviation x tend vers 1- pour remplacer x tend vers 1 par valeur inférieure.
Mais passons.
La deuxième équivalence est fausse (heureusement que les collégiens ne touchent pas à ça :lol3: ), car: tu dis que ta fonction a la même limite à gauche et à droite en 1. C'et FAUX, il faut avoir une fonction CONTINUE pour pouvoir dire cela, c'est bien un problème de continuité.


Je pense que 0,999...=1 c'est vrai car on ne peut placer aucun chiffre entre les deux égalités ( deux chiffres ), c'est bien logique :
on doit mettre une infinité de 0 puis le 1 mais comment mettre le 1 à la fin si les 0 sont infini ?
IMPOSSIBLE, J'en DEDUIS QUE 1=0,999...

" me suis-Je trompé ? Probable possible que j'ai faux "

Entre 0,9999... et 1 il y a le nombre:0,0000...999
On ne peut donc pas affirmer l'égalité 0,9999...=1 combien même 0,0000...999 est un epsilon zéro.
Mohwali Awamar

Romy
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Re:

par Romy » 26 Juin 2016, 05:23

chaa13 a écrit:Y'a une autre version de cette démonstartion (fausse biensur) :
1 = 3/3
1 = (1/3)*3
1/3 = 0,33333333...
1 = 0,3333333 * 3
1 = 0,9999999
Bon l'erreur est un peut trop simple a voir mais c'est pas grave lol^^


Précise que l'on se place dans Q et non pas dans N ou D : alors si: 1/3=0,33333333... alors : 1/3 > 0,3333333*3.
1= 0,3333333 * 3 + 0,0000001 d'où : 1=1. L'approximation vient de l'avant-dernière ligne avec un jeu d'arrondi.
Romy

Pseuda
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Re: Re:

par Pseuda » 26 Juin 2016, 09:37

Mohwali Awamar a écrit:Entre 0,9999... et 1 il y a le nombre:0,0000...999
On ne peut donc pas affirmer l'égalité 0,9999...=1 combien même 0,0000...999 est un epsilon zéro.
Mohwali Awamar

Bonjour,

Entre 0,9999..... et 1, il y a 0,00.....1, et ce dernier nombre est égal à 0 (limite de 10^(-n) quand n -> oo) ?

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