Montrer la dimension infinie d'un espace fonctionnel
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Wenneguen
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par Wenneguen » 16 Nov 2012, 22:19
Bonjour,
comment montrer la dimension infinie de l'espace
?
Merci !
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Le_chat
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par Le_chat » 16 Nov 2012, 22:32
Montre que la famille des (x->x^n), n dans N, est libre.
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Wenneguen
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par Wenneguen » 16 Nov 2012, 22:38
Le_chat a écrit:Montre que la famille des (x->x^n), n dans N, est libre.
D'accord, ben admettant que j'y arrive ( ce qui pour l'instant n'est pas gagné :hum: ), comment montrer que cette famille est génératrice de E ?
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Judoboy
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par Judoboy » 16 Nov 2012, 22:59
Elle est pas génératrice, et tu n'as pas besoin d'exhiber une famille génératrice.
Simplement si ton espace était de dimension finie tu ne pourrais pas avoir de famille libre de cardinal supérieur à la dimension de ton ensemble, donc si tu trouves une famille libre infinie c'est que ton ensemble n'est pas de dimension finie.
Tous ces résultats doivent se trouver dans n'importe quel bouquin d'algèbre linéaire de maths sup/L1 je pense.
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Wenneguen
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par Wenneguen » 16 Nov 2012, 23:04
Judoboy a écrit:Elle est pas génératrice, et tu n'as pas besoin d'exhiber une famille génératrice.
Simplement si ton espace était de dimension finie tu ne pourrais pas avoir de famille libre de cardinal supérieur à la dimension de ton ensemble, donc si tu trouves une famille libre infinie c'est que ton ensemble n'est pas de dimension finie.
Tous ces résultats doivent se trouver dans n'importe quel bouquin d'algèbre linéaire de maths sup/L1 je pense.
Ah oui pardon exact !
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