Volume d'eau à justifier

[boubou166]

Bonsoir,
Je suis en seconde, j'ai un DM à faire pour mercredi. Je n'arrive pas cette question.

Consigne :
On considère un bassin cubique dont l'arête vaut 2m. On met à l'intérieur un petit cube dont l'arête est une inconnue x. ON verse de l'eau dans le bassin de façon à juste recouvrir le petit cube qui est à l'intérieur du grand.

1/ Démontrer que le volume d'eau nécessaire V(x) est donné par l'égalité :
V(x) = 4x - x^3

Merci à ceux qui vont me répondre.
Bonne soirée.

[s.wilks]

Bonjour.

Avant tout, traçons une figure: plaçons le petit cube d'arête x dans un coin inférieur du cube d'arête 2 mètres.

La surface de hauteur infinitésimale qui revouvre la surface du bas du grand cube est formée de deux sous-surfaces:
- la surface occupée par le petit cube, d'aire x*x = x²
- le restant de la surface occupée par le petit cube, qui vaut: (2*2) - x²
(surface totale moins surface occupée par la base du petit cube; soit S(x) cette surface).

Afin de remplir d'eau tout juste suffisamment pour que le niveau d'eau soit tout juste à la hauteur du petit cube, il faut remplir avec une hauteur x.
Donc le volume occupé par l'eau est égal à la surface précédemment calculée multipliée par la hauteur du petit cube (hauteur égale à x).

D'où volume d'eau nécessaire = V(x) = S(x) * x
= (4 - x²)*x
= 4x - x^3
Bonne lecture.
s.wilks