Factoriser le déterminant d'une matrice (trigo)

[serginho]

Bonjous à tous,

Voilà j'ai un souci plus de factorisation que de déterminant, je dois calculer le déterminant et le factoriser.
Voici le système:


Pour le déterminant j'ai:

sinb*cosc + sina*cosb + sinc*cosa -sinb*cosa -sinc*cosb -sina*cosc

Je voit pas quoi mettre en évidence ou si une particularité trigo m'échappe :hum:

[C.Ret]

Det =sinb*cosc + sina*cosb + sinc*cosa -sinb*cosa -sinc*cosb -sina*cosc

Je ne trouve pas du tout le même déterminant !

[serginho]

J'ai appliqué la règle de Sarrus en remettant juste les sinus au premier terme en pensant que ça pourrais aider pour mieux visualiser quoi factoriser. Sinon dans "l'ordre" ça donne:

(sinb*cosc + sina*cosb + cosa*sinc) - (sinb*cosa + sinc*cosb + cosc*sina)

Est-ce bien ce que vous avez obtenu?
Si non, comment avez-vous procédé?

[C.Ret]

Ouppss !

Je viens de voir mon erreur; j'ai décallé les colonnes de la matrice !

Donc, effectivement je trouve bien la même expression pour le déterminant. Désolé :hein: :marteau:

Et pour factoriser je ne vois pas d'autres solution que :

en factorisant par les sinus.

Il doit y avoir une factorisation homologue des cosinus.



A voir laquelle (ou lesquels) peuvent servir dans la suite de l'excercice !

[serginho]

Y'a pas de soucis :we:

Pour moi les réponses les plus logiques sont les mêmes que les votre, factoriser par sin ou cos

La réponse finale donnée est la suivante :


Mon prof aime beacoup faire "joujou" avec la factorisation et arrive souvent a des choses bizarres :hum:

[C.Ret]

A prioro, il faut joueur avec l'identité remarquable suivante :
puis une des formules de transformation de somme en produit.

[serginho]

Je vais voir si j'arrive a arriver au même résultat final

Merci en tout cas