Aussi, j'ai un DM à rendre sous peu, et, après avoir tergiversé de nombreuses fois et trouver des résultats qui ne mènent à rien, j'ai décider de venir demander votre aide. Merci d'avance, je vous en serait infiniment reconnaissante.
Voici donc l"énoncé :
Exercice 1)
soit la fonction f définie sur R par: f(x)=(x²+x)/(x²+x+3)
1)Déterminer f(x), étudier le sens de variation de f et donner son tableau de variations
3) On veut trouver les tangentes à Cf qui passent par l'origine du repère:
a) Soit a un nombre réel. Ecrire une equation de la tangente à Cf au point A(a,f(a))
Exercice 2:
On appelle f la fonction définie sur C privé de -2i par Z=f(z)=(z-2+i)/(z+2i)
1) On pose z=x+iy, Z=X+iY,x,y,X,Y étant des réels. Calculer X et Y en fonction de x et y
2)En déduire la nature des ensembles:
a) E1, des point M d'affixe z tels que Z soit réel
b)E2 des points M d'affixe z tel que Z im pur
3) On appelle A et B les points d'affixes respectives zA=2-i et zB=-2i
Déterminer l'ensemble de definition E1, des points M d'affixe z tel que |Z|=1
4) calculer |f(z)-1|=|z+2i]. En déduire que si M d'affixe z appartient au cercle C de centre B et de rayon
5 alors M' d'affixe Z appartient à un cercle C dont vous donnerez centre et rayon.Merci encore!