Etude de fonction usuelles
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 14:14
Bonjour à tous,
Alors voila je mexerce sur les fonctions usuelles, et je bloque quand on me demande d'étudier la fonction suivante:
g(x) = ln ((exp(x) + exp -x) /2)
Donc la question est d'étudier la fonction
Il me semble donc que je commence par determiner l'ensemble de definition, puis les limites, la dérivée et en déduire le tableau de signe.
Alors l'ensemble de définition serait ]0;+infini[ ?
Merci
-
Sylviel
- Modérateur
- Messages: 6466
- Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00
-
par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:16
Qu'est ce qui doit être positif ici pour que ta fonction soit définie ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 14:19
Merci de tintéresser à mon cas
Ici ln doit être strictement positif pour que g(x) soit définie.
Donc ((exp(x) +exp(-x)) /2) > 0
-
Sylviel
- Modérateur
- Messages: 6466
- Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00
-
par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:20
Exact. Et pour quels x cet inéquation est-elle vérifiée ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 14:25
Euh là a vrais dire je bloque avec les exponentielles..
-
Sylviel
- Modérateur
- Messages: 6466
- Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00
-
par Sylviel » 14 Nov 2012, 14:29
que sais-tu du signe d'une exponentielle ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 14:38
Elle est toujours positive sur R
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 14:43
Que sais-tu du signe du logarithme népérien puis qu'en déduis-tu de l'ensemble de définition de g ?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 14:47
Le signe du logarithme népérien strictement croissante et positif sur R+*. donc l'ensemble de définition de g est positif non ?
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 14:59
vincdel a écrit:Merci de tintéresser à mon cas
Ici ln doit être strictement positif pour que g(x) soit définie.
Donc ((exp(x) +exp(-x)) /2) > 0
Si on pose :
(cosh ou cos hyperbolique), où
=
avec
est-elle définie ?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 15:04
Là on part sur le cosh hyperbolique qui lui est définie sur R
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:09
vincdel a écrit:Là on part sur le cosh hyperbolique qui lui est définie sur R
Indépendamment de son nom,
est définie pour tout
réel : es-tu d'accord avec cette affirmation ?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 15:11
Je suis d'accord oui
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:23
Ainsi
est définie de
? Que déduire alors de sa composée par
telle que :
?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 15:28
Hmm je n'arrive pas à voire ou tu veux en arriver ici..
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 15:41
Pour quels
,
puis
et
sont-ils définis et ont donc un sens avant de s'attaquer au reste ?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 15:48
Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 16:03
vincdel a écrit:Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?
Je reformule la question: pour quelles valeurs de
,
avec
est-elle définie ?
En hors-sujet amusant connais-tu cette fameuse blague : quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri IV ?
-
vincdel
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 07 Jan 2012, 20:36
-
par vincdel » 14 Nov 2012, 16:25
Euh pour ta petite devinette je répondrai gris ;)
Tu sais que pour moi calculer les limites dérivée et tout ce qui s'en suit ça va, mais j'ai jamais bien compris les domaines de définition... Et ici je bloque encore sur un truc qui j'en suis sur est tout bête
-
Deliantha
- Membre Relatif
- Messages: 352
- Enregistré le: 05 Juil 2012, 14:09
-
par Deliantha » 14 Nov 2012, 17:25
vincdel a écrit:Le domaine de définition de f est R
Le domaine de définition de h est R+*
Donc le domaine de définition de g serait R+ non ?
Reprenons nos explications en résumé du début :
-
est définie de
dans
: OK ?
-
est définie de
dans
: OK ?
-
est donc bien définie de
dans
: OK ?
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 38 invités