Dm suites terminal ES

[MathsProbleme]

Bonjour,j'ai vraiment besoin d'aide pour mon DM de vendredi,car je ne comprend pas et je n'arrive pas à démarrer les exercices.Alors si quelqu'un pourrai m'aider svp,merci d'avance.
EXERCICE1:
Depuis qu'elle est a la retraite une personne tond sa pelouse tous les samedis. Elle recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'elle stocke dans un bac à compost de 200 litres. Chaque semaine,les matières stockés perdent,par décomposition ou prélèvement,les trois quarts de leur volume.
On note V1 le volume exprimé en litres stocké le premier samedi(donc V1=120) et Vn le volume total des matières stockés le n-ième samedi.
On se pose la question suivante:" Le bac à compost débordera t-il un jour?"

1)Montrer que ,pour tout entier n non nul :
Vn+1=0,25Vn+120.
2)On considère la suite(tn) définie,pour tout entier n non nul,par tn=160-Vn.
a)Montrer que (tn) est une suite' géométrique puis déterminer sa raison.
b)Déterminer l'expression de tn en fonction de n.
c)En déduire de l'expression de Vn en fonction de n.
3)Le bac à compost débordera-t-il un jour ?

[Gabriel de Smartcours.com]

Bonjour,
Pour la question 1, tu peux faire un raisonnement par récurrence.
Sinon, le samedi suivant comme les matières stockées perdent les 3/4 du volume. Il reste 1/4 et on rajoute 120.

Question 2a
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut calculer vn+1/vn
Si le résultat est un réel, c'est gagné.

Question 2b.
Le réel que tu auras trouvé à la question précédente est la raison de ta suite géométrique.
Tu en déduis l'expression de vn en fonction de n.

Question 2c
Résouds l'inéquation vn>200
Si il existe un n tel que vn>200 alors elle débordera
Sinon, elle ne débordera pas

Gabriel de smartcours.com

[annick]

Bonjour,
on peut essayer de reprendre depuis le départ afin de voir si tu as compris ce qui se passe dans le bac à compost.
Tu as donc un volume de départ le premier samedi qui est de 120l.
Soit :
V0=120

On te dit ensuite "Elle recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'elle stocke dans un bac à compost".

Et on te dit aussi "Chaque semaine,les matières stockées perdent,par décomposition ou prélèvement,les trois quarts de leur volume."

Donc, si tes matières stockées perdent les 3/4 de leur volume, combien en reste-t-il ?

Peux-tu en conclure ce que vaut V1?

[MathsProbleme]

Bonjour,
Pour la question 1, tu peux faire un raisonnement par récurrence.
Sinon, le samedi suivant comme les matières stockées perdent les 3/4 du volume. Il reste 1/4 et on rajoute 120.

Question 2a
Pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut calculer vn+1/vn






Si le résultat est un réel, c'est gagné.





Question 2b.
Le réel que tu auras trouvé à la question précédente est la raison de ta suite géométrique.
Tu en déduis l'expression de vn en fonction de n.

Question 2c
Résouds l'inéquation vn>200
Si il existe un n tel que vn>200 alors elle débordera
Sinon, elle ne débordera pas

Gabriel de smartcours.com

Donc pour la question 1 il faut juste que je fasse une petite phrase ?

[MathsProbleme]

Bonjour,
on peut essayer de reprendre depuis le départ afin de voir si tu as compris ce qui se passe dans le bac à compost.
Tu as donc un volume de départ le premier samedi qui est de 120l.
Soit :
V0=120

On te dit ensuite "Elle recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'elle stocke dans un bac à compost".

Et on te dit aussi "Chaque semaine,les matières stockées perdent,par décomposition ou prélèvement,les trois quarts de leur volume."

Donc, si tes matières stockées perdent les 3/4 de leur volume, combien en reste-t-il ?

Peux-tu en conclure ce que vaut V1?

Non c'est V1=120 et non v0=120 (s'est écrit dans l'énoncé)

[Gabriel de Smartcours.com]

Je ne sais pas si en TES on voit les raisonnements par récurrence.
Si tu ne sais pas ce que c'est alors tu expliques ton raisonnement par une petite phrase...
Gabriel de smartcours.com

[MathsProbleme]

Je ne sais pas si en TES on voit les raisonnements par récurrence.
Si tu ne sais pas ce que c'est alors tu expliques ton raisonnement par une petite phrase...
Gabriel de smartcours.com

Non on n'a pas vu les raisonnements par récurrence,donc je vais faire une phrase. Et pour la suite je ne vois pas comment il faut faire

[Gabriel de Smartcours.com]

Non on n'a pas vu les raisonnements par récurrence,donc je vais faire une phrase. Et pour la suite je ne vois pas comment il faut faire

et bien tu lis ce que je t'ai écrit précédemment.

[annick]

Bon, d'accord, erreur de ma part, c'est bien V1=120.
Alors d'après toi, comment calcule-t-on V2 ? (Mon raisonnement précédent reste valable).
Sinon, je ne recommanderai pas le raisonnement par récurrence pour le moment.
Il suffit que tu essayes de traduire les phrases françaises en langage mathématique.

[Camanon]

Bon, d'accord, erreur de ma part, c'est bien V1=120.
Alors d'après toi, comment calcule-t-on V2 ? (Mon raisonnement précédent reste valable).
Sinon, je ne recommanderai pas le raisonnement par récurrence pour le moment.
Il suffit que tu essayes de traduire les phrases françaises en langage mathématique.

Donc pour V2= 0.25x10+120
=150
V3=0.25x150+120
=157.5
V4=0.25x157.5+120
C'est ca ?

[Camanon]

et bien tu lis ce que je t'ai écrit précédemment.

Mais je fais comment pour calculer vn+1/vn?

[Camanon]

Mais je fais comment pour calculer vn+1/vn?

J'arrive pas

[MathsProbleme]

Mais je fais comment pour calculer vn+1/vn?

Comment il fait faire pour le calculer ?

[titine]

Attention, on veut démontrer que la suite (t(n)) est géométrique, pas la suite (V(n)) !
Pour cela il faut démontrer que, pour la suite (t(n)), on passe d'un terme au terme suivant en multipliant par un nombre q qu'on appelle la raison.
C'est à dire que t(2) = q * t(1)
t(3) = q * t(2)
t(4) = q * t(3) ...
et plus généralement que : t(n+1) = q * t(n)

On sait que t(n) = 160 - V(n)
Donc t(n+1) = 160 - V(n+1)
Mais on sait aussi que V(n+1) = 0,25 V(n) + 120
Donc t(n+1) = ....

[MathsProbleme]

Attention, on veut démontrer que la suite (t(n)) est géométrique, pas la suite (V(n)) !
Pour cela il faut démontrer que, pour la suite (t(n)), on passe d'un terme au terme suivant en multipliant par un nombre q qu'on appelle la raison.
C'est à dire que t(2) = q * t(1)
t(3) = q * t(2)
t(4) = q * t(3) ...
et plus généralement que : t(n+1) = q * t(n)

On sait que t(n) = 160 - V(n)
Donc t(n+1) = 160 - V(n+1)
Mais on sait aussi que V(n+1) = 0,25 V(n) + 120
Donc t(n+1) = ....

Je vois pas...je comprend rien

[titine]

Donc t(n+1) = 160 - V(n+1)
Mais on sait aussi que V(n+1) = 0,25 V(n) + 120
Donc t(n+1) = ....

Je renonce ...

[annick]

Pour calculer V2, il y a 3/4 de V1 qui se décomposent, donc il reste 1/4 de V1 dans le bac. Et on ajoute les 120 l de tonte de la semaine.

Donc V2=1/4V1+120

Et ainsi de suite...
Donc

Vn+1=.....

[titine]

Pour calculer V2, il y a 3/4 de V1 qui se décomposent, donc il reste 1/4 de V1 dans le bac. Et on ajoute les 120 l de tonte de la semaine.

Donc V2=1/4V1+120

Et ainsi de suite...
Donc

Vn+1=.....

Désolée annick, j'avais décidé de ne plus me mêler de cet exercice mais ...
Je comprends pas ce que tu veux lui expliquer.
On a déjà établi que V(n+1) = 0,25 V(n) + 120
On veut maintenant démontrer que la suite (t(n)) est géométrique.
Le pauvre il a du mal (et surtout il n'y met aucune bonne volonté !) mais si on lui embrouille tout ...!!

[annick]

Titine,
je viens de relire l'ensemble du post et je ne vois pas d'endroit (sauf erreur de ma part) où il a été démontré que Vn+1=0,25Vn+120. Or ceci fait l'objet de la première question.
Je ne cherchais donc pas à embrouiller MathsProbleme, mais comme j'avais vu que tu renonçais, j'essayais simplement de reprendre les choses dans l'ordre.

[titine]

Titine,
je viens de relire l'ensemble du post et je ne vois pas d'endroit (sauf erreur de ma part) où il a été démontré que Vn+1=0,25Vn+120. Or ceci fait l'objet de la première question.
Je ne cherchais donc pas à embrouiller MathsProbleme, mais comme j'avais vu que tu renonçais, j'essayais simplement de reprendre les choses dans l'ordre.

Bon courage !