Algebre

[habibaha]

Bonjour,

Je suis en pleine révision pour un concours de catégorie C.

Je rencontre un problème sur un exercice que voici :

Déterminer un nombre de deux chiffres sachant que c'est un multiple de 9 et que si on permute les deux termes il augmente de 45.

J'ai beau essayer de résoudre cet exercice, je n'y arrive pas, et ceux malgré le corrigé. Qui pour moi est très difficile à comprendre.

Serait-il possible de m'expliquer que signifie la phrase: si on permute les deux termes il augmente de 45.

Et également de m'expliquer avec des exemples concrets, comment arriver à résoudre ce type d'exercice.

Voici le corrigé pour informations :

Soit x le chiffre des unités du nombre, et y le chiffre des dizaines.
Le chiffre s'écrit : 10y+x.
Si on permute ses chiffres, il augmente de 45 :
10y+x+45=10x+y
9y-9x=-45 9x-9y=45
y-x=-5 x-y=5
Le nombre est un multiple de 9 donc la somme de ses chiffres est multiple de 9.
La somme de deux chiffres ne peut pas dépasser 18. De 1 à 18, il n'y a que 2 multiples de 9 : 9 et 18.
Donc soit x+y=18, soit x+y=9
1er cas : on résout : x-y = 5
x+y = 18
en faisant la somme des 2 lignes : 2x=23 impossible car x est un entier.
2e cas : on résout : x-y =5
x+y =9
en faisant la somme des 2 lignes :
2x = 14 et x =7
y = 9 - 7 = 2
Le nombre est 27.
Vérification :
27+45 = 72 et 3 x 9 = 27.

Merci d'avance pour vos réponses. :we:
Cordialement.
H.TOUATI

[titine]

Par exemple, si vous prenez le nombre de 2 chiffres : 17
Et si vous permutez les 2 chiffres : 71
Vous avez augmenté de 71 - 17 = 54 car le 2ème nombre, 71, est égal à 17 + 54

[chan79]

Bonjour,

Je suis en pleine révision pour un concours de catégorie C.

Je rencontre un problème sur un exercice que voici :

Déterminer un nombre de deux chiffres sachant que c'est un multiple de 9 et que si on permute les deux termes il augmente de 45.

J'ai beau essayer de résoudre cet exercice, je n'y arrive pas, et ceux malgré le corrigé. Qui pour moi est très difficile à comprendre.

Serait-il possible de m'expliquer que signifie la phrase: si on permute les deux termes il augmente de 45.

Et également de m'expliquer avec des exemples concrets, comment arriver à résoudre ce type d'exercice.

Voici le corrigé pour informations :

Soit x le chiffre des unités du nombre, et y le chiffre des dizaines.
Le chiffre s'écrit : 10y+x.
Si on permute ses chiffres, il augmente de 45 :
10y+x+45=10x+y
9y-9x=-45 9x-9y=45
y-x=-5 x-y=5
Le nombre est un multiple de 9 donc la somme de ses chiffres est multiple de 9.
La somme de deux chiffres ne peut pas dépasser 18. De 1 à 18, il n'y a que 2 multiples de 9 : 9 et 18.
Donc soit x+y=18, soit x+y=9
1er cas : on résout : x-y = 5
x+y = 18
en faisant la somme des 2 lignes : 2x=23 impossible car x est un entier.
2e cas : on résout : x-y =5
x+y =9
en faisant la somme des 2 lignes :
2x = 14 et x =7
y = 9 - 7 = 2
Le nombre est 27.
Vérification :
27+45 = 72 et 3 x 9 = 27.

Merci d'avance pour vos réponses. :we:
Cordialement.
H.TOUATI

salut
quand on permute les chiffres de 75 par exemple , on obtient 57
De même que 75=7*10+5, si un nombre s'écrit ab (a est le chiffre des dizaines et a celui des unités), il est égal à 10a+b
Après la permutation, on se retrouve avec 10b+a
on doit donc avoir
10b+a=10a+b+45
9b-9a=45
9(b-a)=9*5
b-a=5
Tu dois donc résoudre
a+b=9
-a+b=5
ce qui donne la solution
puis
a+b=18
-a+b=5
ce qui ne donne pas de solution

[titine]

Déterminer un nombre de deux chiffres sachant que c'est un multiple de 9 et que si on permute les deux termes il augmente de 45.

Supposons que notre nombre s'écrive avec les chiffres a et b.
a est le chiffre des dizaines et b celui des unités.
Le nombre cherché est donc égal à a*10 + b
Exemple : 38 = 3*10 +8
Quand on permute les chiffres de ce nombre on obtient : b dizaine et a unité. On obtient donc le nombre : b*10 + a
Or on sait que ce nombre là est égal au nombre cherché augmenté de 45. On a donc :
b*10 + a = a*10 + b + 45
Ce qui donne : b*10 - b + a - a*10 = 45
b*9 - a*9 = 45
(b - a) * 9 = 45
b - a = 5
D'autre part le nombre cherché est un multiple de 9 donc :
18 ou 27 ou 36 ou 45 ou 54 ou 63 ou 72 ou 81 ou 90 ou 99
Parmi ces nombres quel est celui qui vérifie b - a = 5 ?

Ai je été assez clair ?

[habibaha]

Bonsoir,

Merci pour votre aide, je vais essayer de faire l'exercice ce soir guidé de vos explications.

Cordialement.
:we:

Par exemple, si vous prenez le nombre de 2 chiffres : 17
Et si vous permutez les 2 chiffres : 71
Vous avez augmenté de 71 - 17 = 54 car le 2ème nombre, 71, est égal à 17 + 54