DM de mathématiques terminal S aidez moi svp

[blasteur]

bonsoir, voici le sujet :

On considére la fonction f définie sur ]2;+8[ par f(x) = x-3 / -x² +x +2
1) a) Calculer la limite de f en 2 et donner une interprétation graphique du résultat.
b) Calculer la limite de f en +8 et donner une interprétation graphique du résultat.
2) a) Montrer que pour tout x appartenant ]2;+8[ , f'(x)= x²-6x+5 / (-x²+x+2)²
b) Étudier le signe de f'(x) sur ]2;+8[ et en déduire le tableau de variation de f.
3) a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution & sur ]2;+8[
b) Donner un encadrement de & a 10^-3

A la question 1) a) je trouve : lim de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x sup a 2 = +8 et lim de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x inf a 2 = -8
Dans la question 1) b) je sais par déduction que lim de f(x) lorsque x tend vers +8 = 0 mais je ne sais pas comment le démontrer ... pour le reste des questions j'ai beaucoup de mal a comprendre..

Merci de bien vouloir m'aider svp. :hein:

[titine]

bonsoir, voici le sujet :

On considére la fonction f définie sur ]2;+8[ par f(x) = x-3 / -x² +x +2

Je suppose que tu veux dire : f(x) = (x-3) / (-x² +x +2) ?
Et la borne droite de ton intervalle est elle bien +8 ? ou +inf ?

1) a) Calculer la limite de f en 2 et donner une interprétation graphique du résultat.

A la question 1) a) je trouve : lim de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x sup a 2 = +8 et lim de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x inf a 2 = -8

Tout d'abord la limite de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x inf à 2 n'a pas de sens car f n'est pas définie pour x inférieur à 2. En effet

f définie sur ]2;+8[

Ensuite, je ne comprends pas comment tu trouves que la limite de f(x) lorsque x tend vers 2 avec x sup a 2 = +8. A moins que tu veuilles dire +inf ... ? Mais alors pourquoi écris tu huit ?

b) Calculer la limite de f en +8 et donner une interprétation graphique du résultat.

Dans la question 1) b) je sais par déduction que lim de f(x) lorsque x tend vers +8 = 0 mais je ne sais pas comment le démontrer

?????????????????
Pour ma part je trouve lim de f(x) lorsque x tend vers +8 = (8-3)/(-8²+8+2) = -5/54

2) a) Montrer que pour tout x appartenant ]2;+8[ , f'(x)= x²-6x+5 / (-x²+x+2)²

Dérivée de u/v = (u'v-uv')/v²

b) Étudier le signe de f'(x) sur ]2;+8[ et en déduire le tableau de variation de f.

Si tu trouves f'(x)= (x²-6x+5) / (-x²+x+2)²
le dénominateur est toujours positif car c'est un carré.
Donc f'(x) est du signe de x²-6x+5.
Comment étudie t on le signe d'un polynôme de degré 2 (ax²+bx+c) ?

3) a) Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution & sur ]2;+8[

Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.

b) Donner un encadrement de & a 10^-3

Utilisez le tableau de valeurs de la calculatrice.
Je suis sûr que vous avez déja fait ce genre d'exercice en classe.

[blasteur]

bonjour titine ,

merci de bien vouloir m'aidez .. le "+8" écrit dans l'exercice est synonime de " + infinie " dsl pour la redaction .

[Deliantha]

bonjour titine ,

merci de bien vouloir m'aidez .. le "+8" écrit dans l'exercice est synonime de " + infinie " dsl pour la redaction .

Avec du LaTeX en forym Lycée->Ecrire des belles formules mathématiques-balises TEX,
tu l'écris : (soit encore +\infty en clair). Apprends quelques codes avec balises-clés.

[titine]

Ou, au pire, écris +infini ou +inf au moins on pourra se comprendre !
Tu n'as pas répondu à :

Je suppose que tu veux dire : f(x) = (x-3) / (-x² +x +2) ?

Parce que quand tu écris :

f(x) = x-3 / -x² +x +2

cela signifie : f(x) = x - (3/-x²) + x + 2
car la division est prioritaire sur l'addition et la soustraction.

[blasteur]

exacte , j'ai oublier de repondre, la fonction est : f(x)= (x-3)/(-x²+x+2)

a la question 1) b) je n'arrive pas a comprendre comment il faut faire puisque je trouve une forme indeterminer a chaque fois. pour le reste des question j'y suis arrivé.
J'ai encore un doute sur la question 2) b) dois-je calculer le delta et faire les racines pour le tableau de signe ?

merci encore de votre aide titine

[titine]

exacte , j'ai oublier de repondre, la fonction est : f(x)= (x-3)/(-x²+x+2)

a la question 1) b) je n'arrive pas a comprendre comment il faut faire puisque je trouve une forme indeterminer a chaque fois.

on met x en facteur au numérateur et x² en facteur au dénominateur :
(x-3)/(-x²+x+2) = (x(1-3/x))/(x²(-1+1/x+2/x²)) = (1-3/x)/(x(-1+1/x+2/x²))
Maintenant tu devrais t'en sortir ...

J'ai encore un doute sur la question 2) b) dois-je calculer le delta et faire les racines pour le tableau de signe ?

Je répète ma question :

Comment étudie t on le signe d'un polynôme de degré 2 ?

[blasteur]

on dois trouver son delta et ses racines ce que j'ai fait , j'ai trouver :
x1 = 5
x2 = 1
avec delta = 16

après j'ai fait son tableau de signe et de variation mais pour la question 3) a) pour trouver f(x)=0 je n'y arrive pas je suppose que la réponse est 3 vue que si on remplace x par 3 dans le numérateur le résultat sera égal a 0 mais comment le prouver ? ^^