Algorithme à rendre

[crona]

Est-ce que vous pouvez m'expliquer s'il vous plait ? je n'ai pas du tout compris ce qu'il demande de faire.
On considère l'algorithme ci-contre .
a. Quelle valeur de A sera affichée après exécution de cet algorithme si on entre A =2 et N=5 ? si on entre A= -2 et N=4 ?
b.Modifier cet algorithme de telle sorte qu'il permette l'affichage des N premiers termes de la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par U0 =9 et Un+1 =0,2Un.


Saisir A
Saisir N
Pour variante de 1 à N
A prend la valeur 0,2*A
Fin pour
Afficher A

[C.Ret]

Bonjour,


L'algorithme ne serait pas plutot quelque chose comme :

Code: Tout sélectionner

01   Saisir A
02   Saisir N   
03   Pour VAR allant de 1 à N
04       A prend la valeur 0,2*A
05   Fin pour
06   Afficher A


Jai numéroté les ligne pour que ce soit plus facile d'y faire référence dans l'organigramme suivant :




Pour la première question, il faut simplement dérouler cet algorithme avec A = 2 et N = 5.

On commence à la ligne 01 et on continue pas à pas.

"Saisir A", la machine nous demande la valeur que l'on veut pour la variable A. Dans notre cas c'est 2. Elle mémorise alors cette valeur dans son registre mémoire (sa variable A).

En ligne 02, on fait de même pour la valeur de N.
A ce moment, la machine a donc deux varaibles en mémoire, A (qui vaut 2) et N (qui vaut 5).


On fait comme si on était la machine, cela revient à faire un tableau :

Dans mon exemple j'utilise A = 100 et N= 3

Code: Tout sélectionner

   ALGORITHME                         MEMOIRE                AFFICHAGE
n°                                      var  N  A

01 Saisir A                                     100          A = ? _
02 Saisir N                                  3  100          N = ? _
03 Pour var Allant de 1 à N               
04 : A prend la valeur (0.2*A)            1  3  20
04 : A prend la valeur (0.2*A)            2  3  4
04 : A prend la valeur (0.2*A)            3  3  0.8
05 Fin pour                                 
06 AFFICHER A                                3  0.8          0.8


Saurais-tu faire de même pour A=2 et N= 5 ?

[crona]

j'ai essayé pour A=2 et N=5 en suivant ton exemple mais d'ou vient le 0,125 dans l'affichage ? j'arrive pas a le retrouver . et donc ton exemple la valeur de A serait 0,8 a près exécution de cet algorithme ?

[C.Ret]

OUi tu as raison, c'est une erreur de copier-coller.

La valeur finale de A est bien 0.8 dans mon exemple ! Désolé.

Alors, qu'as-tu trouvé pour A=2 et N=5 ?

[crona]

j'ai trouvé 0,00064 et pour A=-2 et N=4 j'ai trouvé -0,0032

[C.Ret]

Nous sommes donc d'accord sur les résultats de la question a).

Passons à la question b).

Je propose dans un premier temps de calculer les 6 ou 7 premiers termes de la suite :

u_0 = 9
u_1 = 1.8
u_2 = 0.36
u_3 = 0.072
...

Il y-t-il un rapport avec le calcul que fait notre algorithme ?

[crona]

bah il y 0,2 mais je ne vois as vraiment en fait

[C.Ret]

bah il y 0,2 mais je ne vois as vraiment en fait

Petit indice, essayer l'algorithme avec les valeurs suivantes :

A=9 N=1 Résultat=...
A=9 N=2 Résultat=...
A=9 N=3 Résultat=...
Etc.

On peut aussi programmer l'algorithme sur sa calculette (ou son SmartPhone) ce qui évite les calculs à la mains, mais qui soient fait à la main ou non cela ne changera rien aux observations :we:

[crona]

*en fait il faut que je réécrive un algorithme pour A=9 et je le multiplie a chaque fois par la raison
ça ferait : 9*0,2
9*0,2*0,2
9*0,2*0,2*0,2
etc ...

[C.Ret]

En quelque sorte.

On peut aussi laisser la saisie de A, qui en fait revient à donner la valeur de .
Et la saie de N est nécessaire pour signifier le nombre d'élément à afficher.

En fait, la plus grosse modification est qu'il faut afficher chaque terme de la suite au lieu d'un résultat final unique.


Quelque chose qui donne cela comme résultat :

Code: Tout sélectionner

Calcul de suite u(n+1)=0.2*u(n)
===============================

ENTREZ valeur élément inital de la suite : u(0)= ? 9_
ENTREZ nombre de termes à afficher     :    n  = ? 10 _

u(1) =  1.80000   u(6)  =  0.00058
u(2) =  0.36000   u(7)  =  0.00012
u(3) =  0.07200   u(8)  =  0.00002
u(4) =  0.01440   u(9)  =  0.00000
u(5) =  0.00288   u(10)  =  0.00000


[crona]

merci beaucoup donc je marque pas saisir A et saisir N ?

[C.Ret]

Oui, c'est l'une des modifications possible.

Mais, il y en a une autre très simple, mais surtout à ne pas oublier, car l'algorithme de l'énoncé n'affiche qu'un seul résultat. Alors que la question b) demande d'afficher chaque terme de la suite (jusqu'au N-ième).

[crona]

merci beaucoup