Équations différentielles

[Bosh]

Bonjour,

Actuellement en 2e année école d'ingénieur je dois rattraper une UV de mathématique à laquelle j'ai échoué l'année dernière. Mon rattrapage se faisant sous la forme d'un long DM, je dois rendre la première partie de ce dernier avant le jeudi 15 (dans 4 jours donc). Problème: il ne me reste que 4 équations différentielles à résoudre avec soit la méthode "usuelle" soir la transformée de Laplace soit le transformée de Fourier et impossible de trouver leur solution.

Voici les 4 équations en question:

y"+y=1/(1+t²)

3y(t) + intégrale de - à + l'infini de(y"(x)-y(x))f(t-x)dx = g(t) avec f(t)= exp(-|t|) et g(t)=t*exp(-t²)
(désolé je ne sais pas comment représenter les intégrales sur un forum.)

y(t) + 2y(t-1) + y(t-2) = t, t>0

y"(t) - y(t-1)=1, t>0 avec y(0)=y'(0)=0

Pour la première équation j'ai essayé toutes les méthodes sans succès, je ne sais vraiment pas comment résoudre celle ci, je pense que je dois manquer quelque chose.

Pour la deuxième l'utilisation des propriétés relatives au produit de convolution des transformées de Fourier est évidente mais je me perds sans arrêt dans des calculs tous plus faux les un que les autres.

Enfin pour les deux dernières j'utilise évidement Laplace mais impossible de trouver les transformées inverses de mes fonctions.

Voila j’espère que quelqu'un pourra m'aider, personnellement je ne sais plus quoi faire.

Merci d'avance.