Décomposition

par **LL54** » 10 Nov 2012, 22:44

Bonsoir à tous,
j'ai un long exercice ou je bloque sur deux exemples,
Je dois décomposé en élement simple dans C, les fraction rationnelle suivantes:

Je n'y arrive vraiment pas.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

.

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 22:48

Bonjour,

Quels sont les pôles de tes fractions ? Les parties entières ?

par **LL54** » 10 Nov 2012, 22:51

Pour la première on a i et pour la deuxième on a -i² pour la seconde il me semble

par **LL54** » 10 Nov 2012, 22:54

et pour les parties entière, je ne vois pas trop

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 22:55

Tu as eu un minimum de cours la dessus ou pas du tout ?

par **LL54** » 10 Nov 2012, 22:56

Arnaud-29-31 a écrit:Tu as eu un minimum de cours la dessus ou pas du tout ?

J'ai eu plus de théorique ( que des polycopié) que de pratique.

pour les parties entières, ne faut il pas que je pose une division ?

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 22:58

La théorie te dit qu'une fraction peut s'écrire qu'il faut d'abord calculer la partie entière et les pôles.

La partie entière c'est le quotient de la division Euclidienne.
Les pôles sont les racines du dénominateur.

Ca donne quoi pour le premier exemple ?

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:00

Arnaud-29-31 a écrit:La théorie te dit qu'une fraction peut s'écrire qu'il faut d'abord calculer la partie entière et les pôles.

La partie entière c'est le quotient de la division Euclidienne.
Les pôles sont les racines du dénominateur.

Ca donne quoi pour le premier exemple ?

Donc pour la première j'ai la partie entière qui vaut -2 et la racine qui est i

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 23:05

Non -2 c'est le reste, le quotient c'est 1. Comme astuce on peut juste regarde le quotient des deux termes de plus haut degré ici tout deux

.

Pour les racines on a du degré 2 donc forcément deux racines.

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:08

Donc, si j'ai bien compris, on a 1 qui est la partie entière ?

(pour les racines c'est i et -i que j'avais oublié)

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 23:14

Oui c'est ca.

Une fois que l'on a trouvé ça, on a

et la théorie nous dit que on peut trouver a et b tels que ce soit égal à

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:16

Ensuite, je multiplie par (x-i) puis par (x+i) en faisant tendre respectivement X vers i et -i ce qui me permet de trouver a et b ?

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 23:22

Oui c'est l'idée. Ce n'est même pas en "faisant tendre X vers" c'est "en prenant X égal à"

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:22

Je trouve G(X)=1 + (-i-1)/X+i + (i-1)/(X-i)

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:23

Arnaud-29-31 a écrit:Oui c'est l'idée. Ce n'est même pas en "faisant tendre X vers" c'est "en prenant X égal à"

Dans mon cours, c'est en faisant tendre, enfin je vais faire la remarque à mon prof.

Et pour le deuxième, je fais la même méthode ?

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 23:23

Je ne trouve pas la même chose.

On doit trouver

et

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:29

Arnaud-29-31 a écrit:Je ne trouve pas la même chose.

On doit trouver et

ahh mais oui en multipliant par x-i et x+i j'ai oublier de multiplier le 1 donc je retrouve bien ces résultats

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:30

Pour le second, la partie entière est X²+3X+9 ?

par **LL54** » 10 Nov 2012, 23:32

Et comme pôle j'utilise des exponentielles

par **Arnaud-29-31** » 10 Nov 2012, 23:36

Non la partie entière la c'est 0 ...

Tu as quoi pour les pôles ?

Décomposition

décomposition

Qui est en ligne