Calculs sur les suite

[ahmedbo]

Bonjour,

J'ai deja demander a mon prof particulier de voir c'est quoi le problème mais meme lui qui prépare une licence en mathématique n'a pas trouver!!! :hum:
Je vous remerci d'avance de votre réponce

je suis actuellement entrain de réalisé un devoir de math sur les suites:

J'ai Un=(2n²+3n-1)/(-n+7)

On me demande d’étudier le signe de ((Un+1) - Un) afin de déterminer le sens de variation de la suite et conclure que la suite est strictement décroissante à partir du rang 15.

Je simplifie Un+1 - Un et je trouve Un+1 - Un = (-2n²+26n+34)/(n²-13n+42)
je fait le tableau de signe. Je remarque Un est décroissante à partir de n = 14,19

Ensuite on me donne F(x) = (2x²+3x-1)/(-x+7)

On me demande d'etudier le signe de sa dérivé F'(x) qui est égale a (4x+3)/(-1)
ainsi je trouve que x est décroissante a partir de x=-3/4 et non x=15

???? Problème :mur:

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Comment t'y prends tu pour le calcul de ta dérivée ?

La j'ai l'impression que tu as écris ... j'ai du mal à croire qu'un prof passe à coté de ça.

[ahmedbo]

Ben tout le monde peut se tompé...(il a fait l'exo a la va vite à minuit je comprend qui s'est trompé sur un truc qu'il est sensé connaitre)
merci pour ta remarque m'a permis de voir mon erreur...
désolé pour le dérangement...
rappel :
f(x)=u/v
f'(x)=(u'v*uv')/v²
et non
f'(x)=u'/v'

[ahmedbo]

Ohhh derniere question s'il te plait..
voit tu j'ai Un = ((-5)"puissance"(2n) * 3puissance(n-1) )/ (2puissance(2-n))

J'ai trouver Un+1 - Un = 20/(3*2puissance(-2n+5))

donc Un est croissante

Pour vérifier mon résultat j'ai fait également Un+1/Un
et j'ai trouver 37,5
ca me semble bizzare, la suite semble géométrique????
j'ai un très très très grand doute!!


je voudrais pas abuser de ta gentillesse mais peut tu me dire si ta trouver les même résultat?? (je précise que c'est pas de la tricherie car j'ai chercher les exercices!! mais je voudrais voir si j'ai bon!)

merci d'avance :-)

[Arnaud-29-31]

Je ne trouve pas ça pour ... La suite est bien géométrique, il s'agit bien de ?
As tu essayé de simplifier au maximum l'expression de ?

[ahmedbo]

Oui il s'agit bien cela..
mais je ne l'ai pas simplifier....d'ailleurs comment on pourrai on n'a pas les même nombre, on a -5, 3 et 2

[Arnaud-29-31]

Les même nombre on s'en moque un peu, c'est surtout les même puissance qu'il faut avoir pour regrouper.

Si on commence par rien que ca déjà ca se simplifie pas ?

[ahmedbo]

Si c'est une puissance de puissance :
(-5)puissance(n) le tout à la puissance 2

[Arnaud-29-31]

Oui c'est l'idée sauf qu'au lieu d'écrire il serait plus judicieux d'écrire

[ahmedbo]

Ok cela nous donne (25)puissance(n)
mais cela nous apporte quoi?? On peut toujours pas simplifier (nn?)

[Arnaud-29-31]

Bein si, en utilisant les règles de calcul sur les puissances que tu as vu dans les petites classe tu change les terme pour les regrouper sous une unique puissance de n.

[ahmedbo]

ok donc:
-au numérateur je change (-5)puissance(2n)par (25)puissance(n)
-je peut changer le dénominateur en 4* (2)puissance(-n)
- je regroupe tout nombre ayant pour exposant n (pour (2) puissance(-n) je le remplace par (1/2)puissance(n) )
-en simplifiant je me retrouve avec {(150)puissance(n) / 12 }
c'est cela??

[Arnaud-29-31]

Oui c'est bien ça. .
Maintenant on peut donc sans aucun autre calcul donner les nature de la suite et sa monotonie.

[ahmedbo]

MERCI!!
C'est une suite géométrique de raison 150 et Uo = 1/12
or Un+1 - Un est = a 12,5
donc la suite est croissante
C'est bien cela??

[Arnaud-29-31]

Aiie attention, visiblement ce n'est vraiment pas clair ce qu'est une suite géométrique.
Tu viens de montrer que la suite est géométrique du raison 150. Donc la si tu commences à vouloir calculer pour trouver la monotonie ca montre au correcteur que tu n'as pas compris, d'autant plus que si tu trouves une constante pour ca veut dire quoi pour la suite ??

[ahmedbo]

Oui c'est cela!!! Je te remercie de ton aide!! :D

[ahmedbo]

NON NON NON, je n'ai pas déduit que la suite est géométrique parce que j'ai trouver une constante pour Un+1 - Un (d'ailleurs je n'ai pas trouver de constante pour (Un+1 - Un)
Je dit que c'est une suite géométrique car une suite géométrique peut s'écrire ainsi :
Un = (Uo)*(q"puissance"n)
avec q la raison de la suite géométrique et Uo le premier terme de la suite

C'est sous cette forme que s'offre a nous la suite lorsque l'on a simplifier!!


De plus, quand je fait Un+1 / Un , je trouve 150, donc 150 est bien la raison de la suite géométrique!

J'ai bien compris cela! Il y a aucune confusion depuis que l'on a simplifier la suite Un :D

[Arnaud-29-31]

Ca j'ai bien compris, c'est ce qui vient après qui me gène, quand tu commences à écrire

C'est une suite géométrique de raison 150 et Uo = 1/12
or Un+1 - Un est = a 12,5
donc la suite est croissante

Tu as bien commencé à calculer ... tu dis même trouver 12.5 ...

[ahmedbo]

oups c'est une faute de ma part désolé
j'ai effectivement trouver 12,5 pour Un+1 - Un MAIS ce n'est pas cela qui prouve que c'est une suite géométrique! Cela prouve uniquement qu'elle est croissante.
non?

[Arnaud-29-31]

Justement c'est ce qui me gène, on a montré que la suite est géométrique donc si ensuite tu calcules c'est qu'il y a un soucis. De plus le fait de trouver que est constant est une aberration à la vue de ce qu'on a dit avant.