Nombre de Reynolds

[adriadeus]

Bonjour,
J'aimerais savoir à partir de quand l'écoulement devient turbulent pour une sphère. J'ai trouvé sur ce site http://www.mecaflux.com/ecoulements%20et%20trainee%20de%20sphere.htm que c'est lorsque le nombre de Reynolds est supérieur à 10e5, mais ça me paraît bizarre... ça voudrait dire que jusqu'à Re=10e5 la formule pour la force de frottement de l'air est -k*v? J'ai pas l'impression d'avoir tout compris... Premièrement 10e5=10^5 ou 10*10^5?
Autre chose, quand on parle de longueur de référence ou de dimension caractéristique, qu'est-ce que l'on doit prendre pour une sphère, le diamètre, le rayon, la surface?
Une dernière question : lorsque la sphère est en mouvement, est-ce que le Cx (coefficient de traînée) varie? Je sais qu'il est de 0.47 pour une sphère mais change-t-il si la vitesse est 1 m/s ou 50 m/s ou plus?

[Arnaud-29-31]

En effet ces valeurs sont bizarres,

Je dirais pas de décollement Re 2000

est fonction de Re

[adriadeus]

Mais 2000 c'est pour les fluides non?

[Black Jack]

C'est plus compliqué que les "cas d'école", soit régime laminaire, soit turbulent.


Si tu cherches s'il faut employer, en pratique, la formule F = -k.v ou bien F = -kv² ... il faut savoir qu'on peut employer partout :

|F| = (1/2).Rho(air) . Cx * S * v² (1)
Avec pour une sphère : S = Pi.R² (et pas autre chiose).

Mais en remarquant que Cx = 24/Re si Re est petit ... et comme Re est proportionnel à v, on a donc pour Re petit, F de (1) proportionnel à v

C'est la partie de courbe du lien qui "descend" sur la gauche du graphique du lien.(jusque environ Re = 10, 20)

Sur le même graphe, on remarque que Cx est pratiquement constant avec Re (et donc aussi avec v) pour Re dans [2000 ; 10^5], et donc (1) donne alors F proprtionnel à v².

Pour Re dans [10 ; 2000] la force de frottement passe progressivement de la forme k.v à la forme kv².

Et aux environs de Re = 10^5, la courbe de Cx passe par un "accident"...
******

Si on veut un résultat qui sera proche de la pratique, il faut utiliser |F| = (1/2).Rho(air) . Cx * S * v² et lire la valeur ce Cx à prendre en compte sur le graphe du lien.

Mais pour faire cela; il faut d'avord calculer le nombre de Reynolds ... qui dépend de la vitesse.

C'est donc le serpent qui se mord la queur, car il faut connaître v pour calculer Re mais on ne peut calculer v qu'en connaissant la force de frottement ... qui dépend de Re.

Avec un poil de pratique, on arrive cependant vite à ce qu'on veut.

On estime v au pif pour calculer Re et puis on déduit Ce du graphe du lien, on calcule F par |F| = (1/2).Rho(air) . Cx * S * v² , on en déduit la vitesse (en tenant compte évidemment aussi du poids) ...

Et on vérifie si la vitesse estimée au début pour calculer Re était du bon ordre de grandeur. Si ce n'est pas le cas, on refait un tour ...
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Autre chose, quand on parle de longueur de référence ou de dimension caractéristique, qu'est-ce que l'on doit prendre pour une sphère, le diamètre, le rayon, la surface?

C'est le diamètre

:zen:

[adriadeus]

Merci beaucoup pour ces réponses.
Maintenant, plus concrétement, si j'ai une bille en plomb de diamètre 0.039m et qui a une vitesse de 5m/s, le nombre de Reynolds vaut v*L/nu(viscosité cinématique de l'air), donc Re=5*0.039/1.56*10^-5=12500. Donc selon le site mecaflux on a un Cx quasiment constant, la formule est donc f=-k*v^2?

[Black Jack]

Merci beaucoup pour ces réponses.
Maintenant, plus concrétement, si j'ai une bille en plomb de diamètre 0.039m et qui a une vitesse de 5m/s, le nombre de Reynolds vaut v*L/nu(viscosité cinématique de l'air), donc Re=5*0.039/1.56*10^-5=12500. Donc selon le site mecaflux on a un Cx quasiment constant, la formule est donc f=-k*v^2?

Oui, et on peut trouver la valeur de k qui est : (1/2).Rho(air) * Cx * Pi.R²
Avec R le rayon de la bille, Cx = celui lu sur le graphe pour le Re calculé (Cx = 0,47 environ)

Pour de l'air à température et pression "normales", Rho(air) = 1,3 kg/m³
k = 1/2 * 1,3 * 0,47 * Pi * (0,039/2)² = 3,65.10^-4 (SI)

Mais évidemment, il faut vérifier si cela reste vrai aux vitesses plus grandes atteintes par la bille si elle continue sa chute ... ici, tu devrais trouver que la vitesse max atteinte par la bille est de environ 97 m/s.
Il reste à voir si on a toujours bien Ce = 0,47 (environ) pour un Re qui correspond à cette vitesse max.

:zen:

[adriadeus]

Ok merci beaucoup je crois que j'ai compris maintenant, merci :we: