Devoir sur les tangentes

[clacla004]

Bonjour ,
j'ai un DM à rendre la semaine prochaine et la 2eme partie de l'exercice me pose problème
Voici l'énoncé:
On note R l'ensemble des nombres réelq et on considère la fonction f définie sur R par f(x)=xe^(x-1)+1
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j)
PARTIE 2/
2) Démontrer qu'une tangente à C en un point d'abscisse a strictement positive passe par l'origine du repère si et seulement si a vérifie l'égalité : 1-a²e^(a-1)=0
3)Démontrer que 1 est l'unique solution sur ]0;1[ de l'équation 1-x²e(x-1)=0
4) Donner alors une équation de la tangente recherchée.

[homeya]

Bonjour,

De manière générale, l’équation de la tangente au point a est: y = f(a) + f'(a)(x-a), soit en développant: y = f(a) + xf'(a) - af'(a). Ici, on cherche les tangentes passant par l'origine, c'est-à-dire dont l’équation est de la forme y = x. Autrement dit, il faut que le terme constant de y = f(a) + xf'(a) - af'(a) soit nul, ce qui nous amène à f(a)-af'(a) = 0 ...

Cordialement.