Automorphismes de R

[barbu23]

C'est pour ça qu'il est chiant barbu. Je pense pas qu'il ait de mauvaises intentions mais son approche des maths c'est tellement n'importe quoi qu'il pourrit tous les fils où il passe.

Moi, je ne t'insulte pas. C'est toi qui met le bordel ici.

[wserdx]

J'aimerais bien qu'on lève le suspens! Selon le papier cité par Barbu, il n'y a qu'un seul automorphisme du corps. Il y a un scoop ou quoi ?

[Judoboy]

Barbu a refusé de lire l'énoncé et a traité le cas des automorphismes d'espace vectoriel (i.e. les fonctions R-linéaires).

On demande les automorphismes de corps, c'est-à-dire les applications telles que f(x.y) = f(x).f(y), f(x+y) = f(x)+f(y) et f(1)=1.

On n'a pas f(x.y) = x.f(y) a priori.

[Matt_01]

Déjà, établir qu'elle est impaire, positive sur R+ et croissante aide beaucoup.

[Nightmare]

Question à 0.30€ : Quelle est la caractéristique du corps R qui fait que l'identité soit le seul automorphisme?

[wserdx]

Question à 0.30€ : Quelle est la caractéristique du corps R qui fait que l'identité soit le seul automorphisme?

Est-ce que c'est une caractéristique commune aux corps finis premiers ?

[Matt_01]

Question à 0.30€ : Quelle est la caractéristique du corps R qui fait que l'identité soit le seul automorphisme?

Tu connais la réponse ?
PS : pour les groupes finis, on montre assez facilement que ce sont les groupes isomorphes à une puissance de Z/2Z.

[Skullkid]

Question à 0.30€ : Quelle est la caractéristique du corps R qui fait que l'identité soit le seul automorphisme?

Peut-être quelque chose lié à l'ordre ? Le concept de réel positif peut se définir de façon purement algébrique, et on utilise ça pour prouver que l'identité est le seul automorphisme de R. Alors que dans C il n'y a par exemple aucun moyen algébrique de différencier i de -i...

[wserdx]

Tu connais la réponse ?
PS : pour les groupes finis, on montre assez facilement que ce sont les groupes isomorphes à une puissance de Z/2Z.

Peux-tu préciser ?
Un corps fini de cardinal , avec premier admet comme automorphisme, l'automorphisme de Frobénius : et ses puissances
Ils sont différents de l'identité sauf si , auquel cas le corps est dit premier.

[Judoboy]

Question à 0.30€ : Quelle est la caractéristique du corps R qui fait que l'identité soit le seul automorphisme?

Et c'est quoi ? Je pense que Skullkid doit être sur la bonne voie non ?

[Nightmare]

Oups désolé j'avais oublié cette question, je n'ai pas la réponse non, mais je pense qu'effectivement on va vouloir un corps ordonné.