0,9999... = 1

[Archytas]

encore une fois, tu confonds les termes de la suite et la limite. La somme elle va jusqu'à +oo, pas jusqu'à un n très grand.

Il a beau aller "jusqu'à l'infini" il ne fera que tendre vers 1 c'est sa limite qui vaut 1. Je ne confond rien du tout ici et dire que 0.9999=1 c'est dire que le nombre (appelons le ainsi puisque c'est pas une suite) vaut la limite.

[beagle]

peut-ètre que lorsque Archytas se déplace à pieds d'un point A vers un point B,
il fait la moitiè du trajet,
puis il fait la moitié restante, puis la moitié encore restante,...
et peut-ètre qu'il n'arrive jamais à B.

Maintenant si c'est le cheminement mathématique, Archytas aura toujours la moitié restante du trajet qui mène à la compréhension totale, à faire!
Scuses Archy, c'est pour joke!

[Archytas]

peut-ètre que lorsque Archytas se déplace à pieds d'un point A vers un point B,
il fait la moitiè du trajet,
puis il fait la moitié restante, puis la moitié encore restante,...
et peut-ètre qu'il n'arrive jamais à B.

Maintenant si c'est le cheminement mathématique, Archytas aura toujours la moitié restante du trajet qui mène à la compréhension totale, à faire!
Scuses Archy, c'est pour joke!

Merci pour ce bel exemple du paradoxe de Zénon dont la grande erreur est de ne pas tenir comte du temps qui reste le même pour parcourir cette distance d'ailleurs ce paradoxe va m'être utile dans mon argumentation à savoir qu'il concerne le même genre de problème (une somme infini tendant vers 1) et que il n'est malheureusement pas entièrement résolu à ce jour...

[Archytas]

Maintenant si c'est le cheminement mathématique, Archytas aura toujours la moitié restante du trajet qui mène à la compréhension totale, à faire!
Scuses Archy, c'est pour joke!

Quant à affirmer que vous avez la compréhension totale de ce genre de problème non résolu. Bah... allez chercher la médaille fields(c'est un peu exageré). Perso, je m'interoge et je remet en question mes acquis chose que tout le monde ne fais manifestement pas ^^.

[beagle]

Merci pour ce bel exemple du paradoxe de Zénon dont la grande erreur est de ne pas tenir comte du temps qui reste le même pour parcourir cette distance d'ailleurs ce paradoxe va m'être utile dans mon argumentation à savoir qu'il concerne le même genre de problème (une somme infini tendant vers 1) et que il n'est malheureusement pas entièrement résolu à ce jour...

Bah, comme tu veux, mais pour aller à 1 tu peux prendre le temps que tu veux, personne ne te presse!
Pour aller de A vers B, peut m'importe le temps mis , je sais y aller et cela me suffit.
Je sais que je ne tends pas vers B, mais que je peux marcher jusqu'à B compris et après mème!

[Deliantha]

Pour moi, 0.99999... est justement ce que vous ne définissez pas à savoir 1-... bref oui, nous parlons dans le vide, la somme si on ne précise pas que c'est une limite elle tend vers 1.

Au plus rapide et en utilisant LaTex (accède donc à l'aide disponible en section lycée), on obtient:





Les 5 arguments pour le prouver sont dans le document suivant que j'ai fournis auparavant en lien.

[Archytas]

Bah, comme tu veux, mais pour aller à 1 tu peux prendre le temps que tu veux, personne ne te presse!
Pour aller de A vers B, peut m'importe le temps mis , je sais y aller et cela me suffit.
Je sais que je ne tends pas vers B, mais que je peux marcher jusqu'à B compris et après mème!

C'est très bien pour toi, sauf que il reste quelque chose que t'as pas compris, je prétends pas que 0.9999...=1- ou 0.999...=1 je dis juste que dans un cas comme dans un autre on aboutit à une contradiction ce que vous n'admettez pas et j'ai l'impression que vos seuls arguments jusqu'à maintenant se résume au fait que je sois complétement con et que je ne comprenne rien ni aux limites, ni aux suites, ni au but des définitions dans les mathématiques, bref que je sois un complet demeuré qui vient en touriste casser les c***** à des mathématiciens hors pairs.

[Archytas]

Au plus rapide et en utilisant LaTex (accède donc à l'aide disponible en section lycée), on obtient:





Les 5 arguments pour le prouver sont dans le document suivant que j'ai fournis auparavant en lien.

Bref, si vous voulez.

[Deliantha]

Bref, si vous voulez.

Non pas si on veut, mais ainsi avéré vu que c'est aussi prouvé !

[Archytas]

Non pas si on veut, mais ainsi avéré vu que c'est aussi prouvé !

Bon c'est vrai, je l'admet ! Je trouve pourtant ça contraire à toute logique :triste: c'est ça qui me dérange ...

[Deliantha]

Bon c'est vrai, je l'admets ! Je trouve pourtant ça contraire à toute logique :triste: c'est ça qui me dérange ...

Ce n'est pas un souci de logique qui empêche ton agrément: juste une question de définition de termes.

[kazeriahm]

Archytas, il n'y a pas d'incohérence.

Encore une fois, la notation 0,999... désigne l'unique nombre réel dont toutes les décimales valent 9.

Il s'agit donc de cette fameuse somme , qui vaut 1.

Il n'y a aucune hypothèse faite ici. La seule chose sur laquelle on pourrait (mais honnêtement il y a des problèmes plus amusants, pour toi qui a l'air d'aimer les maths :lol3: ), c'est la signification de la notation 0,999...

Bref, on tourne en rond, je crois que tous les arguments ont été exposés.

[Archytas]

Ce n'est pas un souci de logique qui empêche ton agrément: juste une question de définition de termes.

Je n'ai pas l'impression... je dis de la logique parce que pour moi logiquement 0.9999... est la limite inférieure à 1 et tu peux demander à beaucoup de gens ils te répondront pareil à la première approche parce que c'est logique tout simplement, même si c'est faux !

[kazeriahm]

Je n'ai pas l'impression... je dis de la logique parce que pour moi logiquement 0.9999... est la limite inférieure à 1 et tu peux demander à beaucoup de gens ils te répondront pareil à la première approche parce que c'est logique tout simplement, même si c'est faux !

Il faut que tu donnes une définition précise de "limite inférieure à x". Est-ce un nombre réel ? De quel objet s'agit-il ?

[Archytas]

Archytas, il n'y a pas d'incohérence.

Encore une fois, la notation 0,999... désigne l'unique nombre réel dont toutes les décimales valent 9.

Il s'agit donc de cette fameuse somme , qui vaut 1.

Il n'y a aucune hypothèse faite ici. La seule chose sur laquelle on pourrait (mais honnêtement il y a des problèmes plus amusants, pour toi qui a l'air d'aimer les maths :lol3: ), c'est la signification de la notation 0,999...

Bref, on tourne en rond, je crois que tous les arguments ont été exposés.

Oui en effet mais justement revenons en à ce sujet. J'admet parfaitement celles avec (10*0.999...-0.999...)/9=1 mais celle ci je trouve pas que ça soit une démonstration de 0.9999...=1 ^^ ! Parce qu'il y a méprise entre le nombre et la limite de la suite de n. Et vous dites que le nombre vaut la limite de la suite :hein: ?! Le nombre vaut simplement 0.999999999... mais dès lors qu'on introduit la limite alors pour moi par définition la limite est le premier nombre que la suite ne dépassera jamais. En d'autre terme moins propre ce serait la limite du nombre mais on ne pourrait pas dire que le nombre vaut la limite ! (désolé pour le sac de noeud ^^)

mais honnêtement il y a des problèmes plus amusants, pour toi qui a l'air d'aimer les maths :lol3:

détrompe toi, j'ai rarement vu un problème qui m'amuse autant, ou qui me fasse me remettre autant en queston sur mes bases et finalement c'est ça qu'est interessant dans les maths ou l'épistémo ; se rendre comte que ce en quoi on croit peut être totalement faux, c'est ce qui fait progresser ! "je sais que je ne sais rien" rien n'est plus vrai (= !

[Arnaud-29-31]

Encore une fois 1- n'est pas le résultat d'une limite. Tu vois 0.9999... comme étant 1- mais 1- décrit la manière dont la variable tend vers 1 mais ici c'est une limite en l'infini (n fois le nombre 9 quand n tend vers +infini) et ca vaut 1, ca ne vaut pas 1- ou 1+. Comme il a été dit je pense qu'il y a confusion entre limite et valeurs pour un n très grand.

[Archytas]

Il faut que tu donnes une définition précise de "limite inférieure à x". Est-ce un nombre réel ? De quel objet s'agit-il ?

Et bien, le motif de ma méprise est justement là, c'est que jusqu'à maintenant j'associais cette définition de borne inférieure à 0.99999... puisque "juste après" c'est 1 ! Mais la borne inférieure à 1 dois être immensement plus complexe à définir puisque ça n'est pas 0.9999.. et si vous pouviez justement m'en proposer une définition ça serait cool parce que je sèche totalement pour le coup !

[Arnaud-29-31]

Tu donnes une définition erronée de la limite là. (Prend par exemple une fonction oscillant autour de sa limite : circuit RLC)
Tu entends quoi par borne inférieure à 1 ??

[Archytas]

Tu donnes une définition erronée de la limite là.
Tu entends quoi par borne inférieure à 1 ??

C'est ce que je viens de dire, que ma définition était fausse, tu pourrais justement m'en fournir une juste ?

[Arnaud-29-31]

Tu n'as pas la définition avec les epsilon ?