DM: Méthode des moindres carré

[Clemoute]

Bonjour,
Deja que le titre ne m'inspirais pas beaucoup, j'ai un petit probleme avec cet exercice :

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0;1), B(1;2), C(2;0). Soit D la droiite d'equation
Le but de cet exercice est de determiner la droite D qui passe "au plus près des points" A, B et C.

1/ Faire une figure puis tracer la droite d qui pourrai convenir. FAIT avec a=-0.5x

2/ Soit des points sur d quiont pour abscisses respectives 0, 1 et 2. Placer les points sur la figure précédente. FAIT

3/ Determiner les coordonnées des points en fonction de a. les problèmes commencent[/a]

4/ Soit S la soimme suivante: . Determiner l'expression de S en fonction de a. [b] Et là, c'est le drame


5/ Quelles valeur de minimise ?

6/ Tracer la droite correspondant à la valeur de precedente Ca devrais le faire !

7/La droite obtenue à la question precedente est la droite qui passe au plus pres des points A, B et C selon la méthode des moindres carrées. Pourquoi appelle-t-on cette methode la methode des mondre carrés ? c'est une exellente question, pour moi cela ne veut rien dire

merci d'avance !! ;D

[guiguipelloq]

Au pire, tu a lu les coordonnés sur ton dessin, tu sais que a=-0,5 ; tu peux simplement mettre ce a en facteur (exemple si tu as 3/2 tu peux dire que c'est égal à -3a).
Sinon, remplace, dans ton équation de droite, x par l'abscisse des points, tout simplement, tu auras leur ordonnée en fonction de a.

[Clemoute]

Au pire, tu a lu les coordonnés sur ton dessin, tu sais que a=-0,5 ; tu peux simplement mettre ce a en facteur (exemple si tu as 3/2 tu peux dire que c'est égal à -3a).
Sinon, remplace, dans ton équation de droite, x par l'abscisse des points, tout simplement, tu auras leur ordonnée en fonction de a.

Admettons je cherche l'ordonée de

???

[guiguipelloq]

Exactement, soit 0*a+(3/2).

[Clemoute]

ahh d'accord voila le fameux 'en fonction de a'

par contre pour la 4 je ne comprend rien !

[guiguipelloq]

A et A1 ont la même abscisse, de même que B avec B1 et C avec C1. Il ne reste qu'à calculer, pour chaque couple, la différence de leurs ordonnées, que tu connais.

[Clemoute]

A et A1 ont la même abscisse, de même que B avec B1 et C avec C1. Il ne reste qu'à calculer, pour chaque couple, la différence de leurs ordonnées, que tu connais.

S vaut bien ca ?
pourquoi faire la difderence d'ordonee ?

[guiguipelloq]

Tu ne peux pas multiplier des points entre eux, ça n'a pas de sens. AA1 correspond à la distance entre A et A1, non ?

[Clemoute]

Tu ne peux pas multiplier des points entre eux, ça n'a pas de sens. AA1 correspond à la distance entre A et A1, non ?

Ah ok :s
La distance entre et est de 0.5 .


?

[guiguipelloq]

Oui, mais je te conseille de l'écrire sous forme de fraction, comme ceci

De plus, fait attention, une distance est toujours positive (une longueur négative n'a pas de sens), et donc BB1=1.

[Clemoute]

Oui, mais je te conseille de l'écrire sous forme de fraction, comme ceci

De plus, fait attention, une distance est toujours positive (une longueur négative n'a pas de sens), et donc BB1=1.

D'accord ! Ca me donne donc mon ordonée a l'origine !!
Ca donne en fonction de a: ??

[guiguipelloq]

AA1 est la valeur absolue de la différence des deux ordonnées soit celle de =1 (ordonnée de A) - (0*a+(3/2))
De même BB1 est =2-(1*a+(3/2))
La seule ordonnée à l'origine ici c'est celle de la droite tracée, elle vaut 3/2 car c'est l'ordonnée du point appartenant à la droite et ayant pour abscisse 0 (ce point est ici appelé A1).

[Clemoute]

AA1 est la valeur absolue de la différence des deux ordonnées soit celle de =1 (ordonnée de A) - (0*a+(3/2))
De même BB1 est =2-(1*a+(3/2))
La seule ordonnée à l'origine ici c'est celle de la droite tracée, elle vaut 3/2 car c'est l'ordonnée du point appartenant à la droite et ayant pour abscisse 0 (ce point est ici appelé A1).

Ca donne donc :

[guiguipelloq]

Effectivement, tu peux le simplifier, ça donne 11/4+5a+5a^2

[Dlzlogic]

je ne comprends deja pas l exercice alors si vous me sortez le theoreme dans lequel je ne cpmprend pas un mot je serai paume xD

Oh rassurez-vous, cette question ne vous était pas adressée, mais seulement à guiguipelloc.
Pardon, je sais bien que c'est un peu HS. :doh:

[guiguipelloq]

Ok, je comprends bien votre théorème, d'ailleurs je n'ai jamais dit qu'il s'agissait de ce quoi je parlais. On a deux théorèmes différents mais avec des noms qui se ressemblent, voilà tout. Aussi, il est assez probable que je voie le vôtre durant mon année.

[Dlzlogic]

Pour la question 7, j'ai donné la réponse, sans savoir que la question serait posée, dans ma réponse de 14h15.
Pour la question 5) je suis sûr que "quelle" doit être au singulier.

[Clemoute]

Pour la question 5) je suis sûr que "quelle" doit être au singulier.

Oui mdr petite faute de frappe

[Clemoute]

"La méthode des moindres carrés est (très) connue et utilisée pour les applications qui mettent en œuvre une certain nombre de mesures."

[Dlzlogic]

"La méthode des moindres carrés est (très) connue et utilisée pour les applications qui mettent en œuvre une certain nombre de mesures."

Oui, ça c'est une une affirmation vraie mais pas une explication de la raison de l'appellation.
Autrement dit, il faut expliquer l'emploi des termes "moindres" et "carrés". (C'est 3 lignes plus bas)