Suites géométriques Terminale ES

[LuXuRy]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison plutôt compliqué que je ne comprends pas bien. J'espère que vous pourrez m'éclaircir au maximum car je ne comprends seulement qu'une ou deux questions ...

Enoncé : Mensualité de crédit
1. Etude d'un cas particulier
Désirant acheter une maison, un particulier effectue sur Internet une simulation de crédit. Voici le tableau obtenu :
-Montant du prêt : 150 000 €
-Durée de remboursement : 240 mois
-Taux annuel : 4,72
-Mensualité avec assurance : 979,36 €

On note Cn le capital restant dû à la banque à la fin de la n-ième année. Ainsi C0=150 000.

a) Quel est le montant des intérêts appliqués à C0 ?
b) Calculer C1 et C2 (arondir si besoin au centime)
c) Démontrer que pour tout nombre entier naturel n : Cn+1= 1,0472 Cn - 11 752,32
d) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?

2. Cas général
On se propose de trouver une formule qui permet de calculer une annuité A connaissant un capital emprunté C sur un nombre d'années N à un taux annuel t en pourcentage. On note pour tout nombre entier naturel n, Cn le capital restant dû à la fin de la n-ième année. Ainsi C0=C.
a) n désigne un nombre entier naturel inférieur à N. Démontrer que Cn+1= (1+t) Cn - A
b) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
c) Pour tout nombre entier naturel n inférieur à N, on note : Vn = Cn - A/t
Démontrer que la suite V est géométrique.
d) En déduire que, pour tout nombre entier naturel n inférieur à N : Vn = {C - A/t}(1+t)^n
e) Exprimer Cn en fonction de n.
f) Expliquer pourquoi CN = 0
g) En déduire que : A = Ct(1+t)^N/(1+t)^N -1

3. Application
Calculer les mensualités d'un crédit de 10 000 €, sur 3 ans à un taux effectif global de 5%.

[XENSECP]

J'espère que vous pourrez m'éclaircir au maximum car je ne comprends seulement qu'une ou deux questions ...

Quelles sont ces questions ?

[LuXuRy]

Ce sont celles du début à savoir la 1. a) et peut être la b) si mes calculs sont bons ..

[maths0]

Ce sont celles du début à savoir la 1. a) et peut être la b) si mes calculs sont bons ..

Et où sont tes réponses pour la 1a ? et 1b ?

[LuXuRy]

a) C0= 150000 x 0,0472 = 7080. Le montant des intérêts appliqués à C0 est donc de 7080€
b) C1 = 150000 X 1,0472 - 979,36 X 12 = 145327,68
C2= 145327,68 X 1,0472 - 979,36 X 12 = 140434,83

[LuXuRy]

Avouez qu'il est trop dur, une semaine pour répondre